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如何证明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理教学视频( 二 )

生活经验勾股定理

有一个 角为 直角的三角形称为 直角三角形 。在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为 直角边，直角所对的边称为 斜边 。直角三角形直角所对的边也叫作“ 弦” 。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“ 勾”，长的那条边叫作“ 股” 。

如何证明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理教学视频

文章插图
中文名直角三角形别 称Rt△提出时间2016.3.10适用领域范围三角形内角和度数180度 外文名right triangle表达式Rt△ABC应用学科数学分类方法按角或边分类
目
录
1图形示列
2判定定理
3特殊性质
4判定方法
5基本简介
6相关线段
7勾股定理
8应用举例
9斜边公式
10三角函数
11解三角形
解法含义
解法归纳
1图形示列
直角三角形如图所示：分为两种情况，有普通的直角三 直角三角形角形，还有 等腰直角三角形（特殊情况)
2判定定理
等腰直角三角形是一种特殊的三角形
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180° 。两 直角边相等，两锐角为45°，斜边上 中线、 角平分线、 垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R 。
3特殊性质
它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质 ：
性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（ 勾股定理)
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余 。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
性质3：在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点， 外接圆半径R=C/2） 。该性质称为 直角三角形斜边中线定理 。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积 。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有 射影定理如下：直角三角形
（1）（AD)2=BD·DC 。
（2）（AB)2=BD·BC 。
（3）（AC)2=CD·BC 。
射影定理，又称“ 欧几里德定理”：在 直角三角形中，斜边上的高是两条 直角边在斜边射影的比例中项，每一条 直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项 。是 数学图形计算的重要定理 。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30° 。
证明方法多种，下面采取较简单的几何证法 。
先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D，连接CD，根据 直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴BC=BD=AB/2
再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°
取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵BC=AB/2
∴BC=CD=BD
∴∠B=60°
∴∠A=30°
性质7:如图， 在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：
证明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC
两边乘以2，再平方得AB2*AC2=AD2*BC2
运用勾股定理，再两边除以
,最终化简即得
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 。
4判定方法
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形 。
判定2：若
，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（ 勾股定理的逆定理） 。

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