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可导的条件是什么？导数运算法则推导过程

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文章目录

  • 两个函数相加的导数
  • 两个函数乘积的导数
  • 两个函数之比的导数
衍生，我想大家都很熟悉 。常见的导数是sinx，导数是cosx 。
x的平方导数是2x，e的x导数仍然是e的x导数，以此类推 。
这些是推导的结果 。
那么，你有没有想过导数的意义是什么？答案很简单，就是求极限 。
那么导数就是这个函数的极限值 。
当然，导数有这样一个性质，不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有点上都有导数 。如果函数在某点有导数，我们说函数在该点可导，否则就不是 。
那么，如果我们知道一个函数是可导的，那么除了知道这个函数的导数可以得到之外，我们还能得到什么呢？我们还可以得到，函数在这一点上是连续的，左导数和右导数都存在并且相等 。
注意:可导函数必须连续，不连续函数不能可导 。
话不多说，直接举个例子 。
图1
如题所示，设函数f(x)可导 。没有说在哪一点可导，所以默认都是可导的 。那么这个条件就放宽了，可以举例说明 。总之你不用考虑那么多限制 。
标题中给出了f(x)f′(x)> 0的一个条件 。
这个条件告诉我们f(x)和它的导数的乘积大于零 。
【可导的条件是什么？导数运算法则推导过程】看到这个公式，你应该能想到什么 。
F(x)f\'(x)是由1/2f (x) 2导出的
图二
当然，我们也可以使用排除法 。
假设f (x) = e x，那么可以满足条件f (x) f\' (x) = e 2x > 0 。
代入公式，可以得到f(1)=e，f (-1) = 1/e，显然可以知道B、D选项是错的 。
但这个光的例子可能比较特殊，我们再举一个例子 。
例如，如果f (x) = e-x，也可以满足条件f(x)f′(x)= e ^ 2x > 0 。
代入公式，可以得到f(1)=-e，f(-1)=-1/e，显然A选项是错的 。
最后根据排除法，C选项是正确的 。
导数是函数值相对于自变量的瞬时变化率 。求导就是求极限的过程 。对于连续且可导的函数，其导数定义如下
函数可导的前提是函数必须连续 。对于连续函数，下列等式成立 。
上面的公式是函数在x处连续的定义，结合连续函数的定义和极限的运算性质，我们再推导导数算法 。
两个函数相加的导数 假设F(x)是两个可微函数的和 。
那么根据导数定义，F(x)的导数为
即两个可微函数之和的导数等于导数之和，导数运算和减法也是如此 。
两个函数乘积的导数 设G(x)是两个可微函数的和 。
根据导数定义，G(x)的导数为
两个可导函数乘积的求导结果是
两个函数之比的导数 设H(x)是两个可微函数的比值 。
根据导数定义，那么H(x)的导数为
两个可导函数之比的求导结果为
掌握求导过程可以帮助我们理解导数的定义和运算 。

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