二进制是计算技术中广泛采用的一种数制 。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数 。它的基数为2 ， 进位规则是“逢二进一” ， 借位规则是“借一当二” ， 由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现 。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统 。
二进制数据也是采用位置计数法 ， 其位权是以2为底的幂 。例如二进制数据110 ， 逢2进1 ， 从左到右其权的大小顺序为22、21、20 。
十进制0至9的二进制表示：
十进制
二进制
十进制
二进制
0
0
5
【什么是二进制？ 二进制】101
1
1
6
110
2
10
7
111
3
11
8
1000
4
100
9
1001
加法： 0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10
求 (1101)2+(1011)2 的和
减法：0－0=0 ， 1－0=1 ， 1－1=0 ， 10－1=1 。
1.与十进制转换
（1）二进制转十进制
方法：“按权展开求和”
例： （1011）2 =（1×23+0×22+1×21+1×20）10
=（8+0+2+1）10 =（11）10
规律：从右向左 ， 第一个位上的数字的次数是0 ， 第一个位上的数字的次数是1 ， ...... ， 依次递增 。
（2）十进制转二进制
十进制整数转二进制数：“除以2取余 ， 逆序排列”（除二取余法）
例： （89）10 =（1011001）2
89÷2 ……1
44÷2 ……0
22÷2 ……0
11÷2 ……1
5÷2 ……1
2÷2 ……0
1
2.与八进制转换
二进制数转换成八进制数：从小数点开始 ， 整数部分向左、小数部分向右 ， 每3位为一组用一位八进制数的数字表示 ， 不足3位的要用“0”补足3位 ， 就得到一个八进制数 。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数 ， 就得到一个二进制数 。
八进制数字与二进制数字对应关系如下：
000 -> 0 100 -> 4
001 -> 1 101 -> 5
010 -> 2 110 -> 6
011 -> 3 111 -> 7
例：将八进制的37转换成二进制数：
3 7
011 111
即：（37）8 =（11111.10000110）2
例：将二进制的10110 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0
2 6
即：（10110）2 = （26）8
3.与十六进制转换
二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时 ， 只要从小数点位置开始 ， 向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0） ， 然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可 。
十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数 ， 就得到一个二进制数 。
十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：
0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C
0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D
0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E
0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F
例：将十六进制数5DF 转换成二进制：
5 D F
0101 1101 1111
即：（5DF）16 =（10111011111）2
例：将二进制数1100001 转换成十六进制：
0110 0001
6 1
即：（1100001）2 =（61）16
-- 展开阅读全文 --
