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求圆锥侧面积的3个公式 圆锥的侧面积公式

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【求圆锥侧面积的3个公式 圆锥的侧面积公式】圆锥侧面积的三个公式分别是：1、圆锥侧面积=圆锥底面周长X母线/2 ， 即S侧=Cl/2；2、圆锥侧面积=圆锥底面半径X圆周率X母线 ， 即S侧=πrl；3、圆锥侧面积=侧面展开扇形圆心角X母线的平方X圆周率/180度 ， 即S侧=nπl^2/360度.


前面三个公式是按使用的频率排列的 ， 第一个公式用得最多 ， 第二个公式次之 ， 最后一个公式用得较少 。然而事实上圆锥侧面积最根源的公式却是最后一个 。
因为圆锥侧面展开图是一个扇形 ， 根据扇形的面积公式：扇形的面积等于圆心角 ， 圆周率与扇形的半径的平方的积 ， 除以360度；即扇形的面积是圆的面积分成360分之后 ， 得到圆心角等于1度的扇形的面积 ， 再乘以原扇形的圆心角 。这样就可以得到圆锥侧面积最原始的公式 。只要知道圆锥侧面展开图得到的扇形的圆心角以及圆锥的母线 ， 圆锥的母线就是展开得到的扇形的半径 ， 就可以求圆锥的侧面积了 。
不过平时解题时 ， 一般题目不会给出圆锥侧面展开扇形的圆心角 ， 所以我们经常要用到第一个公式 。这是由扇形的弧长等于圆心角 ， 圆周率与扇形的半径的积 ， 除以180度；即扇形的弧长是圆的周长分成360分之后 ， 得到圆心角等于1度的弧的长 ， 再乘以原扇形的圆心角得到的 。记扇形的弧长为C(一般记为l ， 但在这里会和圆锥的母线产生冲突) ， 观察扇形的面积公式：S扇=nπr^2/360度 ， 和弧长公式：C=nπr/180度 。我们可以得到两个公式之间的联系：S扇=Cr/2. 在圆锥中 ， S扇=S侧 ， C为底面周长 ， r=l 。因此就有了圆锥侧面积最常用的公式：S侧=Cl/2.
有时圆锥的底面周长需要我们自己求去 ， 即C=2πr ， 注意 ， 这里的r是底面半径 ， 和上面的r指的不是同一个量 ， 上面的r是一般的扇形所在圆的半径 。把C=2πr代入S侧=Cl/2 ， 就得到圆锥侧面积另一个经常用到的公式：S侧=πrl.
其实在这三个公式的基础上 ， 我们还可以推出很多不同的式子来 ， 考试的时候要灵活运用 ， 题目给什么条件 ， 我们就要根据条件选择合适的公式 ， 或者推出一些不常用的式子来 ， 这都要靠大家自己在解题中去探究发现 。
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