2018年高考数学压轴突破140 攻克球的“内切”“外切”解题技巧
【高考地位】
球作为立体几何中重要的旋转体之一 ， 成为考查的重点 ， 基本属于必考题目．而且球相关的特殊距离 ， 即球面距离是一个备考的重点 ， 要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用 ， 特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题 ， 更应特别加以关注的．题目一般属于中档难度 ， 往往单独成题 ， 或者在解答题中以小问的形式出现．
【方法点评】
类型一 球的内切问题
使用情景：有关球的内切问题
解题模板：第一步 首先画出球及它的内切圆柱、圆锥等几何体 ， 它们公共的轴截面；
第二步 然后寻找几何体与几何体之间元素的关系
第三步 得出结论.
【点评】先作出轴截面 ， 弄清楚圆锥和球相切时的位置特征 ， 利用铁球取出后 ， 锥内下降部分(圆台)的体积等于球的体积 ， 列式求解．
考点：空间几何体的体积
考点：三棱锥的外接球
【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时 ， 一般过球心及接、切点作截面 ， 把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题 ， 再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P ， A ， B ， C构成的三条线段PA ， PB ， PC两两互相垂直 ， 且PA＝a ， PB＝b ， PC＝c ， 一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体 ， 利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
类型二 球的外接问题
使用情景：有关球的外切问题
解题模板：第一步 首先画出球及它的外切圆柱、圆锥等几何体 ， 它们公共的轴截面；
第二步 然后寻找几何体与几何体之间元素的关系
第三步 得出结论.
点睛：本题主要考查了有关球的组合体问题 ， 其中解答中涉及到直线与平面垂直的性质 ， 球的性质和球的表面公式等知识点的综合运用 ， 试题有一定的难度 ， 属于中档试题 ， 此类问题的解答中正确把握组合体的结构特征 ， 正确应用球的性质是解答的关键.
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【圆锥的轴截面图片 圆柱的轴截面图片】
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