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sin与cos的转换公式口诀，sin与cos的转换公式大全

生活经验知识分享

有关sin与cos的转化f(x)=2sin(3x-3π/4)
f(x)=2cos(π/2-3x+3π/4) %正弦和余弦90°的转换
f(x)=2cos(3x-5π/4)
f(x)=2cos(3x-5π/4+2π) %余弦在360°内的转换
f(x)=2cos(3x+3π/4).
急需！！！！！怎样把sin和cos共有的式子化成```对于asinA+bcosA这样的式子(a,b为系数)
可以变成sqrt(a^2+b^2)*sin(A+r)
其中tanr=b/a
原理是 凑1个角r出来 满足sinr=b/sqrt(a^2+b^2),cosr=a/sqrt(a^2+b^2)
这样可以让其平方和为1
即asinA+bcosB=sqrt(a^2+b^2)[asinA/sqrt(a^2+b^2)+bcosA/sqrt(a^2+b^2)]=sqrt(a^2+b^2)(cosrsinA+sinrcosA)=sqrt(a^2+b^2)sin(A+r)
由此 √3sinα-3cosα=2√3*[sinα/2-√3cosα/2]=2√3sin(α-60度)
其中sqrt(x)就是x开根号的意思......不用想得太复杂......转化基本上只能这么做 别无它法
关于所有sin cos 之间转化的诱导公式同角三角函数的基本关系
倒数关系:
tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin2
α+cos2
α=1
tan
α
*cot
α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2
sin[(θ+a)/2]
cos[(a-θ)/2]
*2
cos[(θ+a)/2]
sin[(a-θ)/2]
=sin（a+θ）*sin（a-θ）
锐角三角函数公式
正弦：
sin
α=∠α的对边/∠α
的斜边
余弦：cos
α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tan
α=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cot
α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦
sin2a=2sina·cosa
余弦
1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)
=2cos^2(a)-1
=1-2sin^2(a)
2.cos2a=1-2sin^2(a)
3.cos2a=2cos^2(a)-1
正切
tan2a=（2tana）/（1-tan^2(a)）
半角公式
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);
cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ
=
2
sin[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ
=
2
cos[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ
=
2
cos[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ
=
-2
sin[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ
-cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ
=
[cos(α-β)-cos(α+β)]
/2
cosαcosβ
=
[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ
=
[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ
=
[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α)
=
-sinα
cos(-α)
=
cosα
tan
(-α)=-tanα
sin(π/2-α)
=
cosα
cos(π/2-α)
=
sinα
sin(π/2+α)
=
cosα
cos(π/2+α)
=
-sinα
sin(π-α)
=
sinα
cos(π-α)
=
-cosα
sin(π+α)
=
-sinα
cos(π+α)
=
-cosα
tana=
sina/cosa
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2]
cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2]
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]
sin与cos如何转化【sin与cos的转换公式口诀，sin与cos的转换公式大全】sin(x)=cos((π/2)-x)
sin,cos如何互换？(cosa)^2 + (sina)^2 =1,
利用此公式相互转换,如果有角度范围,还要考虑角所在的象限,因为有正负问题.

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