平面束方程怎么用,过某直线的平面束方程怎么求

平面束方程怎么用
平面束的概念及其方程是空间解析几何中的一个重要工具,在很多问题中如果使用平面束的方法会使问题简化,例如求直线在某平面上的投影、以及异面直线的相关问题 。
例如:高等数学点法式求平面束方程如x+3/2=y-5/3=z/1求出平面束方程 。
x+3-z+λ(y-5-3z)=0
你由平面束的定义来:
设直线L由方程组:A1X+B1Y+C1Z+D1=0;
A2X+B2Y+C3Z+D2=0所确定
我们就建立:A1X+B1Y+C1Z+D1+λ(A2X+B2Y+C3Z+D2)=0这就表示一个平面 。
这题与之对应:平面方程组:x+3/2=z/1①
y-5/3=z/1②所确定就成了我给的结果
(注:你也可以任意取两个:x+3/2=y-5/3
y-5/3=z/1也是正确的) 。
过某直线的平面束方程怎么求过直线的平面束方程: λ(x+5y+z)+μ(x-z+4)=0 (λ+μ)x+5λy+(λ-μ)z+4μ=0
通过空间直线L的平面有无穷多个,将通过空间直线L的所有平面的集合称为过直线L的的平面束,设直线L的一般式方程为

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其中系数不成比例,构造一个三元一次方程:
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则上式可写成
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由于系数与不成比例,所以,上述方程的一次项系数不全为零,从而它表示一个平面,对于不同的
系数 值,所对应的平面也不同,而且这些平面都通过直线L,也就是说,这个方程表示通过直线L的一族平面,另一方面,任何通过直线L的平面也一定包含在上述通过L的平面族中,因此,上述方程
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就是通过直线L的平面束方程 。
代入数值得过直线的平面束方程是 λ(x+5y+z)+μ(x-z+4)=0 (λ+μ)x+5λy+(λ-μ)z+4μ=0
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扩展资料
平面束属于一种空间图形,是一组有特殊位置关系的平面的集合,即有一条公共直线的所有平面的集合 。平面束指如下的两种平面集合:1.由所有彼此平行的平面组成的集合称为平行平面束;2.由相交于同一条直线的所有平面组成的集合称为共线平面束、有轴平面束或相交平面束,这条直线称为共线平面束的轴 。
参考资料
怎么通过直线x-45=y+32=z的平面束方程方法1:
设平面束π为: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
因为平面束π通过直线L,可以取点P0(x0,y0,z0)为直线上特殊点 (4, -3 0)
则平面束π为: A(x - 4) + B(y + 3) + Cz = 0
又直线L的方向相量(5,2,1)与平面束π的法向量(A,B,C)垂直,则
(A,B,C) * (5,2,1)=0
即5A + 2B + C=0
假定A = 2μ B=5λ 则 C=-10μ - 10λ
所以平面束π为: 2μ(x - 4) + 5λ(y + 3) -10(μ + λ)z = 0
经整理得平面束π为: μ(2x - 10z - 4) + λ(5y -10z + 15) = 0 ①
方法2: 直线(x-4)/5 =(y+3)/2 = z/1
即 x - 4 = 5z
y + 3 = 2z
所以平面束π为: μ(x - 5z + 4) + λ( y - 2z + 3) = 0 ②
总结,希望对你学习有些用处:
1、①和②的区别在于,两个系数之间有一个倍数关系.
2、方法1先假设了平面束方程,然后逐步确定系数和参数;
3、方法2先用直线的标准式(点法式、对称式)转化为一般式,然后构造平面束方程;
4、平面束一般取完整的形式: μ (F1方程) + λ (F2方程) = 0 其中μλ不同时为0;
有时候为了方便忽略F2方程,取为: F1方程 + λ (F2方程) = 0 不包括F2方程平面;

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