除法是乘法的逆运算是什么意思

除法是乘法的逆运算是什么意思
除法是乘法的逆运算意思是除法可以与乘法对应,除以一个数等于乘以这个数的倒数,可以把这句话用关系式表示为a÷b=a×(1/b),a为被除数,称b为除数 。
运算是一种对应法则 。设A是一个非空集合,对于A中的任意两个元素a、b,根据某种法则使A中有唯一确定的元素c与它们对应,我们就说这个法则是A中的一种运算 。这样,给了A的任意两个元素a和b,通过所给的运算,可以得到一个结果C 。反过来,如果已知元素c,以及元素a、b中的一个,按照某种法则,可以得到另一个元素,这样的法则也定义了一种运算,这样的运算叫做原来运算的逆运算 。如减法是加法的逆运算 。
为什么说除法是乘法的逆运算,文字为什么说除法是乘法的逆运算
其实除法是乘法的逆运算与减法是加法的逆运算类似,不同之处在于: 加法逆运算的表达是通过0,而乘法逆运算的表达是通过1 , 我们来分析如何表示除法 。
对于a∈Z,b∈Z,a÷b=ya= b×y
这个关系表明除法是乘法的逆运算,因
这个关系表明除法是乘法的逆运算,因为除法可以与乘法对应 。通常在上式中, a称为被除数,b称为除数,y称为商。
?1、若商为整数,那么命题“a是b的y倍”等价与命题“b的y倍是a” 。通过上面的式子还可以看到,对于前一个命题,即“a是b的多少倍”这样的问题应当用除法;对于后一个命题,即“b的y倍是多少”这样的问题应当用乘法 。因为理解除法比理解乘法要困难一些,因此在实际教学过程中,往往需要借助乘法来说明除法 。
?2、若商不是整数,比如5÷2就不能表示为整数,这就需要构建一种新的数,人们把这样的数称为有理数 。这样,通过除法,可以把数的集合由整数集合扩充到有理数集合,通常用Q表示这个集合 。人们把四则运算推广到有理数集合的同时,也把相应的运算法则扩充到有理数集合 。但是,在推广过程中需要特别注意逆运算,对于逆运算,有些法则成立,有些法则不成立,比如:
分配律成立:(5+6)÷3=(5÷3)+(6÷3)
交换律不成立:5÷3≠3÷5
除法与倒数
倒数的定义方法如下:
对于b∈Z且不为0,满足b×y=1
的数,y称为b的倒数,表示1/b 。与相反数类似,b与1/b互为倒数 。进一步,对于任何a∈Z,用a/b表示a个1/b这样的数 。通过这样的表示,就可以利用倒数把整数集合扩充到有理数集合,即把有理数集合表示为
Q={a/b;a∈Z,b∈Z-{0}}
上面关于有理数集合的表示是具有一般性的:用大括号包括所有集合中的元素;分号前面表示的是集合中元素的形式;分号后面表示的是集合中元素的属性 。其中符号b∈Z-{0}表示b可以是除去0以外的所有整数,这种表示也意味着“0不能为除数”
为什么会有这样的规定呢?
通过乘法的逆运算定义除法的模式是这样的
a÷b=ya=b×y(其中b为除数)
如果我们假设b=0,分析上面右边的乘法算式,可以有两种情况:一种情况是a≠0,那么无论y为任何数,上面右边的等式都不成立,因此乘法不成立,进而除法不成立;另一种情况是a=0,这样右边的等式可以表示为0=0×y,这时无论y是任何数,等式都成立,因此计算结果不唯一,进而除法不成立 。综上所述,在除法运算中除数不能为0.
倒数与除法之间的关系:除以一个数等于乘以这个数的倒数 。a÷b=a×b分之一
在乘法运算过程中,人们通常会省略其中的乘法符号“×”,有时可以写成a÷b=a/b 。虽然这种表示方法与分数是一致的,但从抽象的本意来说,分数与除法是有本质差异的 。分数的本质是数而不是运算 。

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