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小学奥数—抽屉原理 抽屉原理

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抽屉原理（小学奥数—抽屉原理）
抽屉原理（一）
一、知识要点
如果给你5盒饼干，让你把它们放到苏州论坛网4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干 。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信 。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册 。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”苏州论坛网 。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素 。（2）如果把mxk（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素 。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素 。b、把元素放入（或取出）抽屉 。C、说明理由，得出结论 。
本周我们先来学习第（1）条原理及其应用 。
二、精讲精练
【例题1】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素 。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天 。
平年一年有365天，闰年一年有366天 。把天数看做抽屉，共366个抽屉 。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天 。
练习1：
1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？
2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？
3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
【例题2】某班学生去买语文书、数学书、外语书 。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素 。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数 。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书 。
买书的类型有：
买一本的：有语文、数学、外语3种 。
买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种 。
买三本的：有语文、数学和外语1种 。
【小学奥数—抽屉原理 抽屉原理】3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相苏州论坛网同的书，至少要去8位学生 。
练习2：
1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书 。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的 。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书 。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

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