47是质数吗
47是质数 。质数又称素数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，否则称为合数（也称为合成数） 。质数的个数是无限的；它的约数只有1和它本身；所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9 。素数对于数论与一般数学的重要性来自于“算术基本定理” 。该定理指出，每个大于1的整数均可写成一个以上的素数之乘积，且除了质约数的排序不同外是唯一的 。素数可被认为是自然数的“基本建材” 。
质数是指什么数字质数的定义：
一个正整数，除了1和本身外，不被任何其他数整除，这样的数就是质数，质数也叫素数 。100以内的质数有：
2，3，5，7，11，
13，17，19，23，
29，31，37，41，
43，47，53，59，
61，67，71，73，
79，83，89，97
等共25个 。
质数与合数相对而言 。合数则是：除了1和本身外，还能被另外一个或多个质数整除 。
比如：
77/1=77
77/7=11
210÷2=105
210÷3=70
210÷5=42
210÷6=35
质数有多少个数字质数（prime number）又称素数，有无限个 。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数 。
中文名
质数
外文名
prime number
别名
素数
例子
2、3、5、7、11、13、17、19
讨论范围
自然数集
个数
听语音
素数两性定理
6（x）+-1=（pP）6乘以完全不等数加减1是一对孪生素数 。
其中，6（X-1=（P 6乘以阴性不等数减去1等于阴性素数；
6X）+1=P）6乘以阳性不等数加上1等于阳性素数 。
（X=/=6NM+-（M-N）阴性不等数不等于阴性上下两式；
X）=/=6NM+-（N+M）阳性不等数不等于阳性上下两式 。
（x)=/=6NM+-(M+-N) 完全不等数不等于阴阳上下四式产生的数 。
（N，M两个自然数，N=《M）
素数分布规律
以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多 。
孪生质数也有相同的分布规律 。
以下15个区间内质数和孪生质数的统计数 。
S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对 。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间 。）
S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对 。
S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对 。
S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对 。
S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对 。
S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对 。
S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对 。
S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对 。
S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对 。
S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数18对 。
S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对 。
S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对 。
S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对 。
S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对 。
S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对 。（以上没有校正，可能有误差 。）
素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决
质数的个数是无穷的 。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明 。它使用了证明常用的方法：反证法 。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，pn加一是素数或者不是素数 。
如果pn加一为素数，则pn加一要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中 。
如果pn加一为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以pn加一不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中 。
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