齐次方程组只有零解的充要条件


条件:只有零解时,R(A)=n 。特别得当A是方阵时|A|≠0 。有非零解时,R(A)A的列向量线性无关这个选项 。因为根据矩阵相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘,然后相加 。成为结果向量的对应元素 。
A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值(即A矩阵的每一列都是相同的未知数) 。
【齐次方程组只有零解的充要条件】形如y'' py' qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的(都是一次),方程中没有自由项(不包含y及其导数的项) 。
“线性”则表示导数之间是线性运算(简单地说就是各阶导数之间的只能加减),比如方程y'' py' qy=x就不是“齐次”的 。
因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”,方程yy'=1也不是,因为它首先不是线性的 。

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