【无偏估计怎么求】如果ξ～P（λ） ， 那么E（ξ）= D（ξ）= λ ， 其中P（λ）表示泊松分布 ， 无偏估计量的定义是：设（ξ∧）是ξ的一个估计量 ， 若E（ξ∧）=ξ ， 则称ξ∧是ξ的无偏估计量 。首先 ， 因为ξ1、ξ2、ξ3 都是取自参数为λ的泊松总体的样本 ， 独立同分布 ， 所以它们的期望和方差都是λ ， 则（1）无偏性E（λ1∧）= E（ξ1）= λ ， E（λ2∧）=E[（ξ1 ξ2）/2]= （λ λ）/2 = λ ， E（λ3∧）= E[（ξ1 2*ξ2）/3]= （λ 2λ）/3 = λ ， E（λ4∧）= E[（ξ1 ξ2 ξ3）/3]= （λ λ λ）/3 = λ ， （2）有效性 ， 即最小方差性 ， D（λ1∧）= D（ξ1）= λ ， D（λ2∧）= D[（ξ1 ξ2）/2]= [D（ξ1） D（ξ2）]/4= （λ λ）/4 = λ/2 ， D（λ3∧）= D[（ξ1 2*ξ2）/3]= [D（ξ1） 4D（ξ2）]/9= （λ 4λ）/9 = 5λ/9 ， D（λ4∧）= D[（ξ1 ξ2 ξ3）/3]= [D（ξ1 ξ2 ξ3）]/9 =（λ λ λ）/9 = λ/3 ， 其中 D（λ4∧）= λ/3 最小 ， 所以无偏估计量 λ4∧最有效 。
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