驻点和极值点的关系，什么是驻点和极值点的关系

驻点和极值点的关系
驻点和极值点的关系：驻点是f′(x)=0的点是极值点，原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。因此极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。极值点既可导也可不导，极值点可导的情况是驻点，不可导的情况可以是尖点或角点。而驻点根据其概念，只要一阶导数为0就可以了，也不是说一定是极值点。
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题，函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。
什么是驻点和极值点的关系驻点是一阶导数为0的点，所以驻点不能是不可导点，必须是导数存在，且等于0的点。
驻点不一定是极值点，比方说y=x3这个函数，x=0处的一阶导数为0，是这个函数的驻点，但是不是这个函数的极值点，这个函数是个单调递增函数，没有极值点。
极值点是函数单调性发生变化的点，从单调递增变成单调递减的点是极大值点；从单调递减变成单调递增的点是极小值点。
如果极值点是可导的点，那么一阶导数一定为0，即可导的极值点一定是驻点。但是极值点完全可以是不可导的点，比方说y=|x|，这个函数，在x=0点处，函数从从单调递减变成单调递增，是极小值点，但是这个函数在x=0点处不可导，左右导数不相等。不是驻点。
所以两者的区别是，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。
驻点和极值点的关系驻点和极值点的关系：
1、极值所在的点一定是驻点，但是驻点不一定是极值所在的点，如图所示：

文章插图
显然x0=0是极值点，但不是驻点；
2、驻点﹑极值点均与函数y=f(x)的一阶导数f'(x)有关；
3、驻点﹑极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0 。
知识点延伸：
①驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
②极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ) 。都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。
驻点和极值有什么区别驻点和极值点有密切相关性。
1.定义与特征
驻点：函数斜率为零的点，即导数为零的点；
极值点：函数取得最小值或最大值的点。有局部（相对）极值点和全局（绝对）极值点之分，即在某一段区间内最小或最大的点和整个定义域上最小或最大的点。

文章插图
2.关系解析
关于极值点与驻点的关系：所有的极值点都是驻点，但不是所有驻点都是极值点。这是因为尽管导数为零是极值点的必要条件，但并非充分条件。由极值点的一阶导数与二阶导数组合可得出充分条件。具体而言，若二阶导数大于零，则该极值点为局部最小值点；若二阶导数小于零，则该极值点为局部最大值点。
关于优化问题：要寻找函数的最优解（如最小值或最大值），通常需要通过驻点来推断。虽然驻点不一定是极值点，但它们都是需要考虑的候选点。具体而言，可以通过寻找驻点来确定局部最小值和最大值的位置，再通过一定方法（如函数一阶导数的符号变化）来判断是否为真正的局部极值点。

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