爱刨根知识网

  1. 首页 > 经验知识 > >

超详细等差数列的前n项和公式及推导过程，不许再说学不会！

生活百科生活经验

等差数列前n项和公式推导是怎样的呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧 。下面是由小编为大家整理的“等差数列前n项和公式推导”：
等差数列前n项和公式推导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两式相加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所以Sn=[n(a1+an)]/2 。
2.如果已知等差数列的首项为a1 ， 公差为d ， 项数为n
则an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
Sn=na1+[n(n+1)d/2 。
拓展阅读:等差数列性质
1.数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a b为常数) 。
2.在等差数列中 ， 当项数为2n(nEN+)时S偶-S奇=ndS奇÷S偶=an÷a(n+1):当项数为(2n-1)(nN+)时S奇一S偶=a(中) ， S奇-S偶=项数*a(中) ， S奇÷S偶=n÷(n-1) 。
3.若数列为等差数列 ， 则Sn ， S2n-Sn ， S3n-S2n ， …仍然成等差数列 ， 公差为k^2d 。
4.若数列{an}与{bn}均为等差数列 ， 且前n项和分别是Sn和Tn ， 则am/bm=S2m-1/T2m-1 。
5在等差数列中 ， S=a ， S=b(n>m) ， 则S=(a-b) 。
6等差数列中 ， 是n的一次函数 ， 且点(n ， )均在直线y=x+(a-)上 。
7.记等差数列的前n项和为S①若a>0 ， 公差d<0 ， 则当a≥0且an+1≤0时 ， S最大;②若a<0 ， 公差d>0.则当a≤0且an+1≥0时 ， S最小 。
8.若等差数列S(p)=q ， S(q)=p ， 则S(p+q)=-(p+q) 。
【超详细等差数列的前n项和公式及推导过程，不许再说学不会！】

    推荐阅读


    上一篇：QQ邮箱格式怎么写？一招教会你最全最正确的方法。

    下一篇：子夜是指现在什么时间？为何要称之为“子夜”？