我们学习函数这一章节，一定会学习函数的奇偶性 。关于函数奇偶性有以下问题要弄清楚：1.奇偶函数的定义是什么？2.函数一定有奇偶性吗？3.奇函数的图象及性质如何？4.偶函数的图象及性质如何？5.如何判断一个函数是否奇偶函数？首先，我们来看看奇偶函数的定义：奇函数定义：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= – f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function） 。对定义理解：①定义域关于原点对称 。②f（-x）= – f（x）等价表达f（-x）＋ f（x）=0这两条是奇函数必备条件，缺一不可 。偶函数定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function) 。对定义的理解：①定义域关于原点对称 。②f（-x）= f（x）=f（｜x｜）等价表达：f（-x） – f（x）=0定义可以做为判断函数是否为奇偶函数的方法 。其流程如下：2.一个函数一定是奇函数或是偶函数吗？答案是不一定 。函数于奇偶，一定是以下四种情形：①是奇函数，非偶函数 。②是偶函数，非奇函数 。③既是奇函数，又是偶函数 。④既不是奇函数，也不是偶函数 。解答：⑴，定义域为R，关于原点对称，f（-x）=f（x）为偶函数3.奇偶函数图像有什么特点？奇函数图象关于原点对称 。偶函数图象关于y轴对称 。正因为此特点，也可以根据图象判断一个函数是奇函数，还是偶函数 。4.如何判断一个函数是否奇偶函数？①依定义判定②依图象判定③依定理判定：⑴奇×奇为偶函数⑵奇×偶为奇函数⑶偶×偶为偶函数⑷奇函数与奇函数复合为奇函数⑸偶函数与偶函数复合为偶函数⑹偶函数与奇函数复合为奇函数5.任一定义域关于原点对称的函数都是奇函数与偶函数的和 。
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