有理数的定义
1、有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合 。
2、整数也可看做是分母为一的分数 。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数 。是数与代数领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础 。3、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表 。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念 。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素 。
关于有理数的集合的定义因为整数都可以写成分母为1的分数，所以把可以写成分数形式的数称为有理数 。
这里集合的代表元素形式可以写成既约分数，分子和分母是互质的整数，可以把分母弄成正整数的 。
有理数的定义和性质一、定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数 。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零 。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数 。
【有理数的定义，关于有理数的集合的定义】二、有理数的性质
1.顺序性，对于任意两个有理数a、b，在a<b、a=b、a>b三种关系中，有且只有一种成立 。(三岐性)
如果a<b，那么b>a 。(不等的对逆性)
如果a<b，b<c，那么a<c 。(不等的传递性)
如果a=b，b=c，那么a=c 。(相等的传递性)
如果a=b，那么b=a 。(相等的反身性)
2.对加、减、乘、除(0不为除数)
四则运算的封闭性，即任意一对有理数，对应的和、差、积、商(0不为除数)仍为有理数 。
3.稠密性，即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数 。
有理数、自然数、无理数、实数的定义是什么自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。
有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合，即有理数的小数部分为有限或无限循环小数 。
有理数与之对应的是无理数（不是有理数的实数遂称为无理数），其小数部分是无限不循环的数 。[1]有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中也有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础 。
有理数的由来和发展我们知道数学的每一次发展都是一次数系扩充的过程，而有理数这一概念最早是源于西方的几何原本 。
在明代，有理数从西方传入中国，然而又在中国传入日本的时候，出现了错误 。
因为明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译几何原本的时，他们把logos这样一个单词译为理，而这个理指的就是比值的意思 。
但是后来日本学者将中国的文言文中的理直接翻译成了理，而这个理却不是以前那个有比值的意思 。
再后来，清末中国派留学生到日本，又将此名词传回了中国，从此就有了有理数这一名词 。
文章插图
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