对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的 。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用 。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变 。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值） 。
【特征向量正交什么意思】一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述 。特征空间是相同特征值的特征向量的集合 。“特征”一词来自德语的eigen 。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词 。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性 。
