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根号的全部计算方法基础，根号计算讲解

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求根号的运算法则
根号运算法则：




成立条件：a≥0，n≥2且n∈N 。



成立条件：a≥0, n≥2且n∈N 。



成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N 。



成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N 。



扩展资料：

根号的由来：
古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根 。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka 。阿拉伯人用 表示。1840年前后 ， 德国人用一个点“．”来表示平方根，两点“．．”表示4次方根，三个点“．．．”表示立方根 。
与此同时 ， 有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方 。例如，中古有人写成R.q.4352 。
数学家邦别利（1526～1572年）的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于括号，P（plus）相当于用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用） 。
参考资料来源：百度百科—根号
数学公式根号怎么计算 开根号的计算方法
根号怎样算 【根号的全部计算方法基础，根号计算讲解】幂运算的逆运算
所以有三种算法
1计算器
2用幂运算倒推
推测相近的可开方数并逐步逼近
3手动开方
分为整数开平方和小数开平方 。
1、整数开平方步骤：
（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；
（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；
（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；
（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；
（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试 ， 直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；
（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字 。
2、小数部分开平方法：
求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开，如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算 。
根号怎么算 把要开根号的数字化成几个数的乘积的形式 比如:108=4*9*3=2平方*3平方*3 (这样6就能开出根号了) 245=7*7*5 (同样,7也能开出根号) 一般你看到一个大的数字先用4和9来尝试,因为4是2的平方,9是3的平方,用的比较多一点 比如:68040=4*17010=4*9*1890=4*9*9*210=4*9*9*2*3*5*7 根号68040=18根号210 理解吗?
怎么快速计算根号 详细点 1-------------------
用平方来精确小数点后面的数字,如:
根号2介于1和2之间,那么就用1.1的平方,1.2的平方,1.3的 等等去凑,凑到1.5的平方大于2,那么小数点后面第一位是4,接着,就凑第二位,用1.41的平方,1.42的平方等等继续了.
--因为(10n+5)(10n+5)=(10n)(10n+10)+25;
所以，一个数，先估算在（10n，10n+5）以内，还是在10n+5，（10n+10）以内；来获得第一个步初算结果，然后 ， 按3点的二分法，继续做，
如 ， 3000，靠近3025=55，显然在51到54的范围，
因为靠近55*55，所以取53和54，显然54靠近，54*54=2916，这时候，取54.5，平方数依然小于3000，取54.75，基本接近了 。
2--------------
利用比较小的小数的平方可近似为0做,
如52,可设他的开根号为7+a,a较小,
则7+a的平方为52,49+14a+a^2=52,近似取a^2=0,
则49+14a=52,算出a,你会发现与计算器算的还是很相近的.
3-----------
用数列的极限:
设a>0是任意给定的,我们来求√a近似值.给定√a的一个近似值x0>0.在两个正数x0和a/x0中,一定有大于√a另一个小于√a,除非正好是√a.有理由制定这两个数的算术平均值
x1=1/2(x0+a/x0)
可能更接近.这是肯定的.
过程略.....(谁想补充贴上来)
由算术平均值 >几何平均值,故
一定x1〉√a
如此反复:

xn=1/2( xn-1 + a / xn-1 ) (ps:xn-1是指n-1为角标的x)
可见:lim xn=√a
反复叠代
可得解.
如:√2
x0=2,x1=1.5,x2=1.4166..,

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