xe^x积分包括不定积分和定积分 。不定积分是函数f (x) = xe x的原函数，可以记为F(x) C，是一个函数系 。定积分求区间[a，b]，x=a，x = b中曲线f (x) = xe x和x轴围成的图的面积 。
求定积分一般以不定积分为基础 。根据牛顿的莱布尼兹公式，f(x)在区间[a，b]上的定积分等于F(b)-F(a) 。那么我们先来探讨一下如何求xe^x的不定积分，也就是∫ Xe XDX 。
求不定积分一般是根据常用的积分公式 。通过观察积分∫ Xe XDX可以找到近似的积分公式∫ E XDX = E X C .因为第一件事就是把∫ Xe XDX变换成包含∫ E XDX的公式 。为了实现这一目标，需要以下两步变形:
1.微分就是把e^xdx换算成DE X，也就是∫ xe xdx = ∫ xde x，微分是最常用的积分方法，一定要掌握好 。其原理是微分的逆过程，即根据de x = e xdx，有e xdx = de x，不仅要掌握，还要掌握常用的微分公式 。例子有cosxdx = dsinx，(secx) 2dx = dtanx，dx/x = dlnx等 。
2.分部积分就是积分等于被积函数微分变量的乘积减去被积函数微分变量之间的交换位置，即∫ xde x = xe x-∫ e xdx 。分部积分虽然有公式，但如果能用自己的语言描述，应用起来自然不会有障碍 。所以，老黄经常鼓励学生学会用自己的语言描述定义、定理、规律、公式 。
现在已经达到了“将∫ XE XDX转化为包含∫ E XDX的公式”的目的，利用基本积分公式就可以得到原函数的不定积分 。该过程可总结如下:
∫xe xdx =∫xde x = xe x-∫e xdx = xe x-e x c =(x-1)e x c = f(x)c .(最后一个符号是为了后面描述的方便)
在不指定具体区间的情况下，我们取定积分∫(a-
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