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直角三角形的特点及特性 直角三角形

生活经验知识分享

在初中数学课本中 ， 我们会遇到一种特殊的图像 ， 直角三角形 ， 在现实生活中 ， 我们也会经常看到直角三角形的图案以及一些应用 ， 关于直角三角形的一些特点及特性 ， 现在给大家进行汇总说明 。
直角三角形建筑
直角三角形如图所示：分为两种情况 ， 有普通的直角三角形 ， 还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中 ， 与直角相邻的两条边称为直角边 ， 直角所对的边称为斜边 。直角三角形直角所对的边也叫作“弦” 。若两条直角边不一样长 ， 短的那条边叫作“勾” ， 长的那条边叫作“股” 。
等腰直角三角形与普通直角三角形
等腰直角三角形是一种特殊的三角形
等腰直角三角形是一种特殊的三角形 ， 具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180° 。两直角边相等 ， 两锐角为45° ， 斜边上中线、角平分线、垂线三线合一 ， 等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R 。


它除了具有一般三角形的性质外 ， 具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 。如图 ， ∠BAC=90° ， 则AB2+AC2=BC2（勾股定理)


2、在直角三角形中 ， 两个锐角互余 。如图 ， 若∠BAC=90° ， 则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中 ， 斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点 ， 外接圆半径R=C/2） 。该性质称为直角三角形斜边中线定理 。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积 。
5、如图 ， Rt△ABC中 ， ∠BAC=90° ， AD是斜边BC上的高 ， 则有射影定理如下：


射影定理图
（1）（AD)2=BD·DC 。
（2）（AB)2=BD·BC 。
（3）（AC)2=CD·BC 。
射影定理 ， 又称“欧几里德定理”：在直角三角形中 ， 斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项 ， 每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 。是数学图形计算的重要定理 。
6、在直角三角形中 ， 如果有一个锐角等于30° ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半 。
在直角三角形中 ， 如果有一条直角边等于斜边的一半 ， 那么这条直角边所对的锐角等于30° 。
证明方法多种 ， 下面采取较简单的几何证法 。
先证明定理的前半部分 ， Rt△ABC中 ， ∠ACB=90° ， ∠A=30° ， 那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D ， 连接CD ， 根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴BC=BD=AB/2
再证明定理的后半部分 ， Rt△ABC中 ， ∠ACB=90° ， BC=AB/2 ， 那么∠A=30°
取AB中点D ， 连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵BC=AB/2
∴BC=CD=BD
∴∠B=60°
∴∠A=30°
7、如图 ， 


在Rt△ABC中∠BAC=90° ， AD是斜边上的高 ， 则：


证明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC
两边乘以2 ， 再平方得AB2*AC2=AD2*BC2
运用勾股定理 ， 再两边除以


,最终化简即得


性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 。
【直角三角形的特点及特性 直角三角形】以上就是对直角三角形的一些特点及特性汇总 ， 通过以上的了解 ， 会对我们在以后数学试题的练习中 ， 提供一定的帮助 。
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