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指数函数以及性质 指数函数

生活经验知识分享

一、前言（废话）
之前已经学习了指数与指数幂的运算 ， 以及相关的指数运算性质（如果有不懂的读者 ， 可以往前面去翻看一下） ， 今日作者正式就开始讲指数函数以及相关的性质 。
二、指数函数
指数函数其实就是之前学习的一个推广 ， 当底数大于零 ， 可以将指数的取值范围从指数推广到了实数 ， 这就形成了指数函数的形成 ， 对此只有看数学界的定义了 。
在此之前有两个前提：

  1. 指数函数的底数大于零 。
  2. 指数函数的底数不能等于一 。
数学界指数函数的定义：
一般地 ， 函数


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只要形式上 ， 符合上图的函数形式 ， 则这种函数就是叫做指数函数 。其中x是自变量 ， 并且函数的定义域是R 。
三、指数函数的性质
由指数函数的形式可以得出 ， 指数函数的底数要求大于零 ， 并且不等于一 ， 这就让定义域划分为了两部分：




由于底数的取值范围 ， 造就了两个区间 ， 因此当底数0<a<1时 ， 函数是一个单调递减的函数 ， 当底数a>1时 ， 函数是一个单调递增的函数 。
以其中的a>1作为讨论 ， 指数函数也是函数 ， 既然是函数就按照函数的相关性质进行讨论 ， 在这之前要先说明指数函数的定义域： x∈R
  1. 指数函数的第一个性质就是单调性 ， 由图可知 ， 指数函数的单调性由a的取值范围决定的 ， 当a>1时 ， 指数函数是单调递增函数 ， 当0<a<1时 ， 指数函数是单调递减函数 。
  2. 函数第二个性质就是奇偶性 ， 但从图像上看 ， 并没有奇偶性 ， 就不讨论了 。
  3. 函数第三个性质就是周期性 ， 同理 ， 从图像上看 ， 也是没有周期性 ， 也不做讨论了 。
  4. 函数第四个性质就是对称性 ， 从图像上看 ， 也没有对称性 ， 也就不讨论了 。
这就是从函数的性质上面进行讨论的 ， 除此之外就需要从指数函数自身的性质进行讨论了 。
    指数函数的所有的图像都过一个定点（0 ， 1） ， 即x=0时 ， y=1
    第二个专属性质就是单调性由a的取值范围决定的 。
批注：
读者有什么不懂的可以留言 ， 想要知道什么高中解题经验可以给作者留言啊！
【指数函数以及性质 指数函数】关注！关注！关注！重要事情说三遍
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