微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题 。微分方程的应用十分广泛 。可以解决许多与导数有关的问题 。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题 。如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题 。很多可以用微分方程求解 。此外 。微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用 。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向 。但大多数都是关心微分方程的解 。只有少数简单的微分方程可以求得解析解 。不过即使没有找到其解析解 。仍然可以确认其解的部分性质 。在无法求得解析解时 。可以利用数值分析的方式 。利用电脑来找到其数值解 。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析 。而许多数值方法可以计算微分方程的数值解 。且有一定的准确度 。
【特解和通解的关系公式】
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