本题中,欲使得：当|x-2|<0.001（ε）成立.则,从不等式|y-4|<0.001（ε）的成立出发,寻找δ.注意,δ是可控|x-2|的,即,δ是限制x与2的距离的.现在,从不等式|y-4|<0.001（ε）的左边开始：|y-4|=|x^2-4|=|x+2||x-2|因为本题中x→2,所以我们可以预先限制x与2的距离|x-2|<1.这样做的目的是为了把中的【非|x-2|且含变量x的因素|x+2|常量化】.来看：因为限制了|x-2|<1,所以3<5,从而因素|x+2|<5.则,|y-4|=|x^2-4|=|x+2||x-2|<5|x-2|【欲】<0.001（ε）,就需要|x-2|<0.001（ε）/5. 应该把 |y-4|<0.001 解出来 ， 就可以大约估计 δ 了 。
|y-4|<0.001 ，
|x^2-4|<0.001 ，
|x+2|*|x-2|<0.001 ，
由于 x 接近于 2 ， 因此 x+2 接近于 4 ，
那么只要取 δ=0.001/5=0.0002 （之所以分母是 5 ， 就是要使取的值更小 。分母取 10 或其他大于 5 的值都可以） ，
就可使得当 |x-2|有 |y-4|=|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<4.0002*0.0002<0.001。
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