爱刨根知识网

  1. 首页 > 经验知识 > >

存不存在极限怎么判断

生活经验知识分享

极限存在的两个准则，老师教你常考题型的解释 如何判断极限是否存在？
1、不存在：高数中极限存在就是指极限求出来是一个具体的唯一的数
2、如x趋于0时
sinx的极限是0等
3、极限不存在就是求出来不是一个确定的数
4、存在；一种是求出来为
无穷大或无穷小
如tanx当x趋于π/2时
5、另一种就是求出来是不确定的数
如sinx当x趋于无穷大时
【事实上屡见不鲜的反例】：
A、所有的暇积分，所有的广义积分，通通、统统建立在单侧极限上，
能不算？谁敢不算？
B、所有的
n
趋向于
无穷大型的数列极限，哪个不是单侧极限？ 极限不存在是指：

1. 极限为无穷大时,极限不存在.
2. 左极限与右极限不相等.
极限存在是指：
1. 存在左右极限且左极限等于右极限
2. 函数连续
3. 函数的值等于该点处极限值


1. “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思 。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势” 。极限是一种“变化状态”的描述 。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示） 。
2. 极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的 。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计 。判断极限是否存在的方法是：
分别考虑左右极限 。
当x趋向于0-(左极限）时，limy=2 。
x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在 。
类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2 。
注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等 。
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式 。
洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导 。
扩展资料：
常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等 。当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零 。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除 。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方 。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练 。
参考资料来源：搜狗百科——函数极限 楼上网友的说法，确实是书上经常这么说的 。
其实，这种说法，是非常牵强附会，是非常违背事实的 。
.
1、【我们强行规定】：
某点处的左右极限各自存在且相等，该点的极限存在 。
.
2、【这种说法带来的暗示性误导】：
A、以为只要左右极限有一个不存在，极限就不存在；
B、以为左右极限不相等，就没有极限 。
.
3、【事实上屡见不鲜的反例】：
A、所有的暇积分，所有的广义积分，通通、统统建立在单侧极限上，
能不算？谁敢不算？
B、所有的 n 趋向于 无穷大型的数列极限，哪个不是单侧极限？
.
4、【楼主的问题解答】
A、对一个点下一个左右逢源、左右讨好、左右一致的，只能是一个结果
的极限值：
只要左右极限不相等，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！
只要左右极限不齐全，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！
只要是极限为无穷大，极限就说成是不存在！
.
B、如何判断？
A、只有分母等于零，就是不存在；
B、不是可去型奇点，就是不存在；
C、偶次根式内为负，就是不存在 ；
D、对数的真数为负，就是不存在；
E、极限值为无穷大，就是不存在 。
.
【敬请】
敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》 。
.
一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错 。
本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》 。
.
请体谅，敬请切勿认证 。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！

  • 数列函数不存在极限的：如对于数列
                                           


     
    函数
                                   


    的极限不存在 。
  • 数列函数存在极限的：
    函数



    的极限存在 。
  • 数列函数极限不存在就意味着此极限在给定区间是发散的 。

      • 推荐阅读


      上一篇：hotmail登录首页 hotmai

      下一篇：组词请字 组词请