逆矩阵的求法公式，逆矩阵的求法例题

求逆矩阵方法
1、初等变换法
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵
对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。
如求
的逆矩阵A-1 。
故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=
2、伴随矩阵法
如果矩阵
可逆，则
注意：
中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。要求得

即为求解

的余因子矩阵的转置矩阵。A的伴随矩阵为
，其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。
扩展资料：
可逆矩阵的性质定理
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。记作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
参考资料：百度百科-逆矩阵
逆矩阵的求解方法有几种行初等变换法,求伴随矩阵法
行初等变换法比较常用，我说明一下其方法以及方法的来源和证明过程。
行初等变换法
:
因为矩阵A可逆，则逆矩阵A-1可逆（AA-1=E
det(AA-1)=detA*detA-1=detE=1
则detA-1!=0）矩阵A经过一系列的初等变换（包括行变换和列变换得到E(需要证明)
证明：（证明前说明一个问题：一个矩阵进行一次行变换相当于左乘一个m阶初等矩阵，进行一次列变换相当于右乘一个n阶初等矩阵（初等矩阵就是由单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵（初等变换包括三种方式即：交换矩阵某两行，某两列或者将矩阵的某一行或某一列的k倍加到另一行或另一列去））那么即是p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E(并不是直接得到E,而是一个只与E和O有关的矩阵，但由于qn，pn的行列式都不为0，则得到的与和O有关的矩阵的行列式不为0，则该矩阵为E，这里说明A必须为n阶矩阵)p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E两边同时乘以pn，qn的逆矩阵）则得到A=pn-1*……p1-1*qn-1*……*q1-1）
，那么同理我们可以将A-1表示为A-1=G1*G2*……Gn，(G1、G2……Gn均为初等矩阵)也可以写成A-1=G1*G2*……Gn*E(因为一个矩阵乘以E还是原矩阵)两边同时右乘A,即A-1*A=G1*G2*……Gn*A,则E=G1*G2*……Gn*A,这就是说E经过一系列行初等变换（就是交换E的两行或者将E的某一行的K倍加到另一行去）得到A-1,而A经过与上面相同的行变换得到E,那么我们可以这样表示（A,E）~一系列行变换~（E,A-1），因此我们可以把A,E放在一起形成一个2n阶矩阵，在经过一系列行初等变换，当A变为E时，E变为A-1.
求逆矩阵有几种方法?一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。
伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

【逆矩阵的求法公式，逆矩阵的求法例题】

逆矩阵的求法公式，逆矩阵的求法例题

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