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复合函数奇偶性口诀

生活经验复合函数

复合函数奇偶性口诀
外奇内奇为奇，外奇内偶为偶，外偶内奇为偶,外偶内偶为偶 。
由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数;当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数 。复合函数的单调性判断是求复合函数的定义域；判断每个常见函数 。

复合函数奇偶性口诀

文章插图
复合函数奇偶性口诀记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，
如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]，
则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；
当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数 。
如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数 。
所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数 。
在其它的场合，就不能判断复合函数的奇偶性了 。
复合函数奇偶性口诀

文章插图
【复合函数奇偶性口诀】复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇 。1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数 。奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数 。奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数 。2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数 。函数中的有偶数，复合函数就是偶函数 。函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数 。函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数 。

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