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数学家高斯的故事

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高斯（Gauss 1777~1855）生于Brunswick ， 位于现在德国中北部 。他的祖父是农民 ， 父亲是泥水匠 ， 母亲是一个石匠的女儿 ， 有一个很聪明的弟弟 ， 高斯这位舅舅 ， 对小高斯很照顾 ， 偶而会给他一些指导 ， 而父亲可以说是一名「大老粗」 ， 认为只有力气能挣钱 ， 学问这种劳什子对穷人是没有用的 。
高斯很早就展现过人才华 ， 三岁时就能指出父亲帐册上的错误 。七岁时进了小学 ， 在破旧的教室里上课 ， 老师对学生并不好 ， 常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇 。高斯十岁时 ， 老师考了那道着名的「从一加到一百」 ， 终于发现了高斯的才华 ， 他知道自己的能力不足以教高斯 ， 就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读 。同时 ， 高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟 ， 而Bartels的能力也比老师高得多 ， 后来成为大学教授 ， 他教了高斯更多更深的数学 。
老师和助教去拜访高斯的父亲 ， 要他让高斯接受更高的教育 ， 但高斯的父亲认为儿子应该像他一样 ， 作个泥水匠 ， 而且也没有钱让高斯继续读书 ， 最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人 ， 虽然他们不知道要到哪里找 。经过这次的访问 ， 高斯免除了每天晚上织布的工作 ， 每天和Bartels讨论数学 ， 但不久之后 ， Bartels也没有什么东西可以教高斯了 。
1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校 。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课 ， 而他的拉丁文不久也凌驾全班之上 。
1791年高斯终于找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南（Braunschweig） ， 答应尽一切可能帮助他 ， 高斯的父亲再也没有反对的理由 。隔年 ， 高斯进入Braunschweig学院 。这年 ， 高斯十五岁 。在那里 ， 高斯开始对高等数学作研究 。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」（Law of Quadratic Reciprocity）、质数分布定理（prime numer theorem）、及算术几何平均（arithmetic-geometric mean） 。
1795年高斯进入哥廷根（G?ttingen）大学 ， 因为他在语言和数学上都极有天分 ， 为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子 。到了1796年 ， 十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果 。最为人所知 ， 也使得他走上数学之路的 ， 就是正十七边形尺规作图之理论与方法 。希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形 ， 其中 m 是正整数 ， 而 n 和 p 只能是0或1 。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法 ， 两千年来都没有人知道 。而高斯证明了：
一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一：
1、n = 2k ， k = 2, 3,…
2、n = 2k × （几个不同「费马质数」的乘积） ， k = 0,1,2,…
费马质数是形如 Fk = 22k 的质数 。像 F0 = 3 ， F1 = 5 ， F2 = 17 ， F3 = 257 ，  F4 = 65537 ， 都是质数 。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题 ， 他也视此为生平得意之作 ， 还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上 ， 但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形 ， 而是十七角星 ， 因为负责刻碑的雕刻家认为 ， 正十七边形和圆太像了 ， 大家一定分辨不出来 。
1799年高斯提出了他的博士论文 ， 这论文证明了代数一个重要的定理：
任一多项式都有（复数）根 。这结果称为「代数学基本定理」（Fundamental Theorem of Algebra） 。
事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明 ， 可是没有一个证明是严密的 。高斯把前人证明的缺失一一指出来 ， 然后提出自己的见解 ， 他一生中一共给出了四个不同的证明 。
在1801年 ， 高斯二十四岁时出版了《算学研究》（Disquesitiones Arithmeticae） ， 这本书以拉丁文写成 ， 原来有八章 ， 由于钱不够 ， 只好印七章 。
这本书除了第七章介绍代数基本定理外 ， 其余都是数论 ， 可以说是数论第一本有系统的着作 ， 高斯第一次介绍「同余」（Congruent）的概念 。「二次互逆定理」也在其中 。
二十四岁开始 ， 高斯放弃在纯数学的研究 ， 作了几年天文学的研究 。
当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已 ， 认为火星和木星间应该还有行星未被发现 。在1801年 ， 意大利的天文学家Piazzi ， 发现在火星和木星间有一颗新星 。它被命名为「谷神星」（Cere） 。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个 ， 但当时天文学界争论不休 ， 有人说这是行星 ， 有人说这是彗星 。必须继续观察才能判决 ， 但是Piazzi只能观察到它9度的轨道 ， 再来 ， 它便隐身到太阳后面去了 。因此无法知道它的轨道 ， 也无法判定它是行星或彗星 。
高斯这时对这个问是产生兴趣 ， 他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题 。高斯自己独创了只要三次观察 ， 就可以来计算星球轨道的方法 。他可以极准确地预测行星的位置 。果然 ， 谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现 。这个方法－－虽然他当时没有公布－－就是「最小平方法」 （Method of Least Square） 。
【数学家高斯的故事】1802年 ， 他又准确预测了小行星二号－－智神星（Pallas）的位置 ， 这时他的声名远播 ， 荣誉滚滚而来 ， 俄国圣彼得堡科学院选他为会员 ， 发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任 ， 他没有立刻答应 ， 到了1807年才前往哥廷根就任 。

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