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高中抛物线方程式大全 抛物线标准方程式

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抛物线顶点坐标公式
y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a ， （4ac-b2）/4a)
y=ax2+bx的顶点坐标是（-b/2a ， -b2/4a)
抛物线标准方程
右开口抛物线：y^2=2px
左开口抛物线:y^2= -2px
上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）
下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）
[p为焦准距（p>0）]
特点
在抛物线y^2=2px中 ， 焦点是(p/2 ， 0） ， 准线的方程是x= -p/2 ， 离心率e=1 ， 范围：x≥0；
在抛物线y^2= -2px 中 ， 焦点是( -p/2 ， 0） ， 准线的方程是x=p/2 ， 离心率e=1 ， 范围：x≤0；
在抛物线x^2=2py 中 ， 焦点是（0 ， p/2） ， 准线的方程是y= -p/2,离心率e=1 ， 范围：y≥0；
在抛物线x^2= -2py中 ， 焦点是（0 ， -p/2） ， 准线的方程是y=p/2 ， 离心率e=1 ， 范围：y≤0；
抛物线面积弧长公式
【高中抛物线方程式大全 抛物线标准方程式】 面积 Area=2ab/3
弧长 Arc length ABC
=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)
抛物线参数方程
抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt^2
y=2pt
其中参数p的几何意义 ， 是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离 ， 称为抛物线的焦参数 。
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