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抛物线斜率怎么算，过抛物线的直线斜率公式

生活经验抛物线

抛物线斜率怎么算
先对抛物线y=ax2+bx+c求导，之后算出y'(x)=2ax+b抛物线上点（m,n）处的切线斜率公式为k=y'(m)=2am+b 。
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线 。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹 。
过抛物线的直线斜率公式抛物线C：x2=4y，∴2p=4，p=2 。
∴【焦点】F(0，1) 。
A是直线AF与C的【交点】，AF=4 。
∴A的坐标满足方程：x2+(y-1)2=42 。
∴4y+(y-1)2=42，(y+1)2=42，y=3，
∴x=±2√3 。
∵A在第一象限，A(2√3，3) 。
AF的斜率k=(3-1)/(2√3-0)=1/√3 。
附
AF的方程：y=(1/√3)x+1 。
抛物线斜率怎么求抛物线的切线方程没有公式
标准抛物线分为
y^2=2px
x^2=2py
y^2=-2px
x^2=-2py,p>0
等四种类型，3,4项是1,2项的延伸
对于抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b)的切线
可设切线方程为y-b=k(x-a)
联立切线与抛物线 。
y=k(x-a)+b
则
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
由相切得
△=0
即(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b 。
代回y-b=k(x-a)
y=p/b*(x-a)+b
同理对x^2=2py类型也可以求出切线方程
y=a/p*(x-a)+b
--------------------------------
以上是运用方程联立求△=0，得出斜率 。
如果有学导数的话，只须对抛物线方程两边求导，得出改点的导数即切线斜率，得出方程 。
另x^2=2py类型要注意抛物线顶点的斜率不存在，要分别讨论 。
抛物线上任意两点的斜率公式1、已知抛物线上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1)(x1≠x2)；抛物线x^2=2py上任意两点的斜率可以表示为：k=(x1+x2)/2p 。
导数抛物线的切线斜率y2=2px，则y′=p/y.
故抛物在点P(m,n)斜率
k=p/n.
此点切线方程为
y-n=(p/n)(x-m)，
整理得
ny=p(x+n) 。

抛物线斜率怎么算，过抛物线的直线斜率公式

文章插图
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