在定义函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量
设变量x从它的一个初值x1变到终值x2 ， 终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量 ， 记为 △x
即 △x=x2-x1 增量△x可正可负 。
我们再来看一个例子 函数在点x0的邻域内有定义 ， 当自变量x在领域内从x0变到x0+△x时 ， 函数y相
应地从变到 ， 其对应的增量为
这个关系式的几何解释如下图
现在我们可对连续性的概念这样描述 如果当△x趋向于零时 ， 函数y对应的增量△y也趋向于零 ，
即
那末就称函数在点x0处连续
函数连续性的定义
设函数在点x0的某个邻域内有定义 ， 如果有称函数在点x0处连续 ，
且称x0为函数的的连续点 。
下面我们结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念
设函数在区间a,b]内有定义 ， 如果左极限存在且等于 ，
即 = ， 那末我们就称函数在点b左连续 。
设函数在区间[a,b内有定义 ， 如果右极限存在且等于 ，
即 = ， 那末我们就称函数在点a右连续 。
一个函数在开区间a,b内每点连续,则为在a,b连续 ， 若又在a点右连续 ， b点左连续 ， 则在闭区间[a ， b]连续 ， 如果在整个定义域内连续 ， 则称为连续函数 。
【什么叫做函数的连续性】注 一个函数若在定义域内某一点左、右都连续 ， 则称函数在此点连续 ， 否则在此点不连续 。
注 连续函数图形是一条连续而不间断的曲线 。
。
推荐阅读
- 为什么穿过闭合面的磁通量为零
- 干香菇可以跟鸡一起煮汤吗
- 氢氧化铝是沉淀吗
- 西瓜汁怎么榨好喝
- 猪肉白菜水饺的做法
- 椒盐牛肉是怎么做的啊
- 医学技术类值得上吗，什么专业最吃香
- 白鸭绒的衣服应该怎么清洗呢
- 下午茶一般吃什么