向量组线性相关的充要条件，向量组线性相关的必要充分条件是什么( 二 )

需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

文章插图
向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义；后者是从初等变换的角度给出定义。向量组（必须包含向量个数相同）等价能够推出矩阵等价。但是矩阵等价不一定能推出向量组等价。
向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。
矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。
如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。
如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。
由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。
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