二次型矩阵的特点

【二次型矩阵的特点】任何二次型都可以化成规范型,只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了 。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)ax1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a 。
对一个n行n列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵B使AB=BA=E(E是单位矩阵),则A为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵 。矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零 。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构 。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零 。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零 。解线性方程组的克拉默法则 。判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系 。

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