二次型符号差是什么
1、二次型的符号差是紧定向流形的一种指标，求法：先化为标准型，系数为正的项数减去系数为负的项数就是符号差 。
2、二次型的秩就是二次型对应矩阵的秩，等于二次型非0特征根的个数，求法：化为标准型的非零系数项的个数就是秩 。
3、二次形式总是生成对称双线性形式（通过极化恒等式），而反过来要求除以2 。注意对于任何向量u∈V2Q(u)=B(u,u) 。所以如果2在R中是可逆的（在R是一个域的时候这同于有不是2的特征），则我们可以从对称双线性形式B恢复二次形式，通过Q(u)=B(u,u)/2 。当2是可逆的时候，这给出在V上的二次形式和V上的双线性形式之间的一一映射 。如果B是任何对称双线性形式，则B(u,u)总是二次形式 。所以在2是可逆的时候，这可以用作二次形式的定义 。但是如果2不是可逆的，对称双线性形式和二次形式是不同的：某些二次形式不能写为形式B（u,u） 。
二次型的秩和符号差怎么求先化为标准型,系数为正的项数减去系数为负的项数就是符号差
化为标准型的非零系数项的个数就是秩
实二次型的规范型和标准型区别f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3
=2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3+2(y1-y2)y3
=2y1^2 + 4y1y3 - 2y2^2
= 2(y1+y3)^2 - 2y2^2 - 2y3^2
= z1^2 -z2^2 -z3^2 --这是规范型
符号差为 1-2 = -1.
实二次型的秩与符号差的和必为( )p+q=r
符号差是 p-q
所以 r - (p-q) = r-(p+q) +2q = 2q
实二次型的秩与符号差的和必为 2倍的负惯性指数
二次型的符号差可以是负数吗二次型的符号差定义为正惯性指数与负惯性指数之差，其中，惯性指数是指二次型在规范化处理得到的二次型矩阵中正特征值的个数减去负特征值的个数 。因此，我们需要先对二次型进行规范化处理，然后求出其特征值和特征向量，进而求出正负惯性指数和符号差 。一般来说，二次型的符号差不会为负，因为正惯性指数加上负惯性指数等于矩阵的秩，秩总是非负的 。但是，在特殊情况下，可能会出现符号差为负的情况，例如，一些非实二次型 。
我在做二次函数的题的时候发现有一种”三角”的符号那是什么意思二次函数的△符号，读音delta，是一元二次函数根的判别式，△=b^2－4ac
【二次型符号差是什么，二次型的秩和符号差怎么求】
文章插图
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