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什么数乘以9等于反序，n是一个四位数,它的九倍恰好是其反序数

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什么数乘以9等于反序
1/3和-1/3乘以9等于反序，设：这个数为x，则9*x=1/x，9*x2=1，x2=1/9 。在n个数码1，2，…，n的全排列j1j2…jn中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成反序，亦称逆序 。
例如，在四个数码的排列3142中，3与1，3与2以及4与2都构成反序，因此τ(3142)=3 。反序数为奇数的排列称为奇排列，反序数为偶数的排列称为偶排列 。在n(n>1)个数码的全体n!个排列中，奇、偶排列的个数相等，即都为n!/2个，这决定了在n阶行列式的展开式的n!项中正负项各半 。
n是一个四位数,它的九倍恰好是其反序数1、这个数位1089
分析：首先一个四位数乘以9还是一个四位数：
那么
四位数首位为1,如此则末位为9,第二位只能是0或1,如为1则第三位为7,那乘9后大于9999,故考虑为0,那则为10x9,逆序数为9x01,得出x为8 。
2、编程时，我们先不这样思考，但是1111*9=9999了，所以我们循环最多只要到1111就可以了 。
3、程序源代码如下：
#include
int
main()
{
int
n,sum1,a,b,c,d;//n，n的逆序，千位，百位，十位，个位
printf("符合条件的数据有:\n");
for(n=1000;n<1111;n++)
{
a=n/1000;
b=n%1000/100;
c=n%100/10;
d=n%10;
sum1=d*1000+c*100+b*10+a;
//n的逆序
if(n*9==sum1)
printf("%d\n",n);
}
}
4、程序运行结果如下;
设n是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数解：设N为abcd，根据题意得，abcd×9=dcba 。
1、因为是反序数，a又在个位和首位，所以a≠0；再者，a≯1，因为a>1，乘以9后就要
产生进位，所以a只能等于1 。
2、由a=1，反推d=9 。因d×9尾数是1，所以d只能等于9 。
3、首先b≯1，因为b>1，乘以9后就要产生进位，同样也要迫使首位的a产生进位 。
若b=1，则要求十位上的c=7，但c=7，乘以9后要产生进位，同样要迫使百位和千位
上的b和a进位，这显然是不可以的，所以b只能等于0 。
4、由b=0，反推c=8 。
所以这个四位数N为1089 。
验证：1089×9=9801
1089和9801互为反序数 。
四位数乘以9变成反过来的四位数解题过程ABCD×9=DCBA
可得A=1
那么D=9
而且B×9之后还不能给千为进位
所以B只可能是0
要让成数的十位为0,因为9×9=81,十位数为8,要8+2=10个位为0
那么C只可能是8,因为8×9=72
所以ABCD为1089
1089×9=9801
数字几乘以9等于反过来的这个数字是多少1089=爱我中华

什么数乘以9等于反序，n是一个四位数,它的九倍恰好是其反序数

文章插图
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