应该由公安机关刑事立案 ， 依法追究加害人的刑事责任 。
根据刑法规定 ， 如果故意伤害他人致轻伤以上伤情的 ， 构成故意伤害罪 ， 依法应承担刑事责任 。
而对于所发生的故意伤害刑事案件 ， 应由公安机关负责立案侦查 ， 调取、固定犯罪证据 ， 在侦查终结后向检察院移送起诉 ， 再由检察院在审查后向法院起诉;
最后由法院在审理后 ， 根据具体的犯罪情节、所造成的伤害程度、认罪悔罪态度恶劣等依法判处相应的刑罚 。
【法律依据】【被刀砍伤怎么处理】根据《刑法》第二百三十四条规定：故意伤害他人身体的 ， 处三年以下有期徒刑、拘役或者管制 。犯前款罪 ， 致人重伤的 ， 处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的 ， 处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑 。
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