如果函数f(x)在(a ， b)中每一点处都可导 ， 则称f(x)在(a ， b)上可导 ， 则可建立f(x)的导函数 ， 简称导数 ， 记为f'(x) 。如果f(x)在(a,b)内可导 ， 且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在 ， 则称f(x)在闭区间[a,b]上可导 ， f'(x)为区间[a,b]上的导函数 ， 简称导数 。导数是一个数 ， 是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值 。
【什么是导函数 导函数是什么】若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点 ， 那么函数f(x)在开区间内可导 ， 这时对于内每一个确定的值 ， 都对应着f(x)的一个确定的导数 ， 如此一来每一个导数就构成了一个新的函数 ， 这个函数称作原函数f(x)的导函数 ， 记作：y'或者f′(x) 。
函数f(x)在它的每一个可导点x 。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x) ， 这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数 ， 称为函数f(x)的导函数 ， 记为f′(x) 。
函数在定义域中一点可导的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等 。导函数具有单调性 ， 一般地 ， 设函数y=f(x)在某个区间内有导数 ， 如果在这个区间y'>0 ， 那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果在这个区间y'<0 ， 那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数；如果在这个区间y'=0 ， 那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数 。
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