1、如果是夫妻共同债务，另一方应当承担，用夫妻共同财产偿还 。
2、如果是一方个人债务，由其遗产继承人承担，继承了死亡一方的遗产的，那么另一方以继承的遗产价值为限承担债务，超过部分就不需承担 。
【法律依据】
《婚姻法》第四十一条规定，离婚时，原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还 。共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿;协议不成时，由人民法院判决 。（《婚姻法》将于2020年12月31号失效）
【夫妻一方死亡所欠的债务如何承担】《民法典》第一千零八十九条规定，离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还 。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决 。（《民法典》生效时间为2021年1月1日）
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