何谓算筹
所谓算筹其实就是一把刻得很整齐的竹棍直径约两三个毫米长度十来个厘米除竹制的以外还有木铁玉石骨象牙制的算筹把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带这就是古人说的算袋或算子筒唐代曾经规定文武官员都必须备有算袋以提高决策的科学性
算筹如何计数
用算筹表示数有纵式和横式两种方式在纵式中纵摆的每根算筹都代表1表示69时则上面摆一根横的代表5横式中则是横摆的每一根都代表1其上面纵摆的一根代表5而且规定个位和百位必须用纵式十位和千位必须用横式纵横相间使各位界限分明以免发生混乱算盘中上面的一个子代表5下面的一个子代表1是从算筹延续下来的计数的十进位制是我国古代文明最重要发明之一我国古代用算筹记数表示数的算筹有纵横两种方式
如要表示一个多位数字即把各位的数字从左到右横列各位数的筹式需要纵横相间个位数用纵式表示十位数用横式表示百位万位用纵式千位十万位用横式
例如614用算筹表示出来是数字有空位时如用算筹表示出来是百位是空位就不放算筹那么表示的最小的数是算筹运算用算筹运算有一套规则和口诀中国古人不但可以用它做加减乘除四则运算还可以乘方开方连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来不可不谓之奇迹
古人乘法除法皆为从左至右算乘数在上被乘数在下积放在中间古人计算用筹不用笔筹算可以任意改变形态所以左至右算根本不麻烦如算49乘36的步骤结果是1764
【关于算筹的资料 算筹的简介】在孙子算经还有分数四则筹算法和筹算开平方法更早的九章算术给出了最大公约数筹算法筹算联立一次方程法筹算开立方法如九章算术是我国东汉年间编订的一部数学经典著作在它的方程一章里一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的为看图方便把它改为横排如图12图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与对应的常数项把图1所示的算筹图中方程组形式表述出来
南朝的祖冲之用筹算调日法得到了圆周率的率355113精确到小数点后7位保持世界记录1千年之久北宋贾宪发明了筹算增乘开立方法能给百万数量级的大数精确开立方并被南宋秦九韶推广发展出了特定一元四次方程的解法筹算的巅峰应用则出现在元代朱世杰12491314在四元玉鉴中给出了特定四元高次方程组解法可用算筹逐次消元化为一元高次方程
算筹考古
中国的算筹和筹算制度在春秋战国时期已经比较成熟老子一书中讲到善计者不用筹策表明那时算筹已经很普遍了易经中八卦的图标为横竖长短不同的横线组成可能与当时算筹使用有关
现在考古发掘出的算筹实物最早是汉代的1954年考古学家在湖南长沙左家公山出土战国时代古墓内藏竹算筹40根每根长12厘米1975年在湖北江陵凤凰山汉墓中发现竹制算筹1971年考古学家从陕西千阳县一座出土的西汉古墓中发现一束在一个丝袋内算筹袋保存完好的兽骨算筹长短不一最长的138厘米最短的126厘米截面呈圆形直径在24毫米间1980年从河北石家庄出土30根东汉骨算筹长7889厘米截面方形边长约04厘米此外在陕西旬阳汉墓中出土象牙筹27根19831984湖北江陵张家山西汉古墓中出土竹算筹1973年9月湖北省江陵县凤凰山出土的十号汉代古木木牍其中有一片记有当利二月定算这是文献中最早出现以筹码代替文字记数例子之一
出谋划策时对有关问题必须经过数学计算计算就要用算筹所以运筹成为出谋划策的代名词汉高祖刘邦在总结打败项羽原因时说张良是运筹帷幄之中决胜千里之外后来运筹帷幄成为一个成语现代数学中有一个分科叫运筹学其名称也来源于古代筹算算筹发展为算盘筹算在我国从周代到元代应用了约二千年对中国古代数学的发展功不可没南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的但算筹也有严重缺点运算时需要较大的地方摆算筹位数越多问题越难需要摆的面积越大用起来不大方便另一个重要问题是运算过程不保留它的运算过程实际上就是挪动算筹运算了下一步上一步就看不到了虽然这有节约纸的好处但有了错误不好检查学习者学习起来也很困难中国古代数学不能发展为现代数学筹算方法的限制是一个重要原因元末明初之后珠算逐渐代替了筹算筹算的重要缺点是运算过程不保留出了错误不便检查只好重算一遍这个缺点珠算仍然有
算盘发展史及应用
珠算以算盘为工具进行数字计算的一种方法被誉为中国的第五大发明算盘的历史相当悠久最早的可以追溯到公元前六百多年不过当时的叫做算板古人用算珠为组置于框内进行计算算盘的规格大多是长方形四周以木条围框内有轴心俗称为档
中间有一个横梁作为隔开上端有两个珠子下边有五个珠子其中上端的珠子代表数字五下边的代表一运算时以口诀辅助这就是珠算
算盘的历史渊源久远中国算盘最早见载于东汉末年的数术记遗是像罗马算盘一样的游珠算盘其中有一句珠算控带四时经纬三才到了北周后甄鸾为此作注大意指出了算盘的雏形到唐代改良为现在的串珠算盘到了北周后甄鸾为此作注大意指出了算盘的雏形而现存最早的算盘图像见于北宋张择端的清明上河图卷左赵太丞家药铺柜台上有一个十五档一四算盘和现代会计算盘几乎一样
操作上中式算盘比算筹更加实用它节省空间操作迅速记熟一套三下五去二就足以胜任绝大多数账面工作但又牺牲了布局的自由只从筹算上继承了四则运算开平方开立方等简单操作两幅算盘并联操作才能计算分数
算盘除却在数学方面的作用在文化中也占有重要地位由于其在生意中的醒目位置所以也常常被认为是招财进宝的宝贝更有精打细算的名号在外于是顺理成章的进了古时嫁妆的六证之中成了祝福新人富足安宁的一样陪嫁
到了明清二代算盘更是上升到了一定的高度做工更是精巧奇妙是皇室贵族以及达官贵人随身携带的物品之一类似于上世纪八十年代做买卖的都拿着电子计算机一般
明朝皇室后裔朱载堉应科学研究需要对珠算进行了开创性的研究特别是创造性地将算盘串联并联使用使珠算珠算储存量无限从而珠算可以与图灵机等价具有了最高的计算能力凡是可计算问题都能用珠算解决如首创用珠算归除法进行开高次方运算以及诸如九进制与十进制换算的巧妙简捷的珠算法程序和数学发现等朱载堉用横跨81档的特大算盘进行开平方开立方的计算提出了异径管说并以此为据设计并制造出弦准和律管朱载堉的十二平均律使这十二个键的每相邻两键音律的增幅或减幅相等对这个音乐领域遗留了一千多年的学术难题朱载堉经过几十年的潜心研究终于以他的十二平均律之说解决了
当时甚至有能工巧匠做出过戒指算盘这种微型算盘在计算时需要用符合型号的细针拨动才能够运算
而在清朝还有一种巨型算盘共有九层全木质结构带有算珠一千五百一十二个是当年叱咤天下的微商账房之用并且带有种种的账目汇总俨然有现代电子计算机的概念诞生
因此筹算被数学家青睐珠算在民间迅速推广这也使得算盘的形制不像算筹那样固定
中式算盘发明之初采用菱形珠子上1珠每珠当5下4珠每珠当1每档能表示0到9的数字完全复制了算筹的10进制这种一四算盘在宋代时传入日本在那里一直沿用至今并在清代末年传回中国成为现代会计算盘的主要形制
但中国本土的算盘到明代时改革成了圆形珠子上2珠每珠当5下5珠每珠当1每档能表示0到15的数字成为一种16进制和10进制通用的计算工具这是因为中国的长度和容积单位采用10进制主要的重量单位却是1斤16两所以布店打算盘只需1颗上珠和4颗下珠粮店打算盘就要7颗珠子全用到了为了便携明代以后的算盘还往往减少成13档这些古老而便捷的计算工具有着惊人的计算速度直到20世纪后半叶才被手持电子计算器勉强击败但仍然以珠算和珠心算的形式出现在东亚各国的基础教育里
中国人在计算上的优势一直都很明显算盘和筹算的不断改进让这种优势越拉越大然而阿拉伯数字的传入却让天平出现了变化13世纪初中世纪最伟大的数学家意大利的斐波那契LeonardoFibonacci约1170约1250出现了他在北非经商时学会了阿拉伯数字写成一本计算之书liberabaci直译算盘书让欧洲人有了进位的概念
阿拉伯数字不但取代了罗马数字还取代了罗马算盘因为阿拉伯数字从0到9都设立了单独的符号借此开发出了一套纸上列竖式的算法千变万化一目了然又便于核对到16世纪就占据了压倒性的优势
阿拉伯数字将罗马数字和罗马算盘逐出舞台之后让算术关系变得更加清晰在近代以来的巨大变革中欧洲的计算工具走上了完全不同的发展道路
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