太阳能光热发电技术目前有碟式塔式槽式和线性菲涅尔式这几种方式现在应用最多的方式是槽式而目前已经使用的槽式太阳能发电系统当中安装方法都是正南北轴向或者正东西轴向平行于水平面安装以至于现在有许多人都这样错误地认为槽式太阳能热发电系统的安装方法必须是正南北轴向或者正东西轴向还必须平行于水平面安装否则无法正确跟踪太阳
其实这是一种非常错误的认识跟据槽式聚光镜跟踪太阳的原理聚光镜不管是什么方向朝向也根本不需要平行水平安装不管是这头高一点也好也不管那头低一点也好都是可以跟踪太阳的只是跟踪太阳的计算方式有所不同
要说明这个问题我们就要根据槽式太阳能热发电系统跟踪太阳的原理说起槽式太阳能热发电技术就是利用槽式聚光镜将太阳光聚在一条直线上在这条线上安装一个集热管用来吸收太阳能要让槽式聚光镜将太阳光聚在一条集热管上那么聚光镜就必须对着太阳光太阳位置是在移动的所以聚光镜必须对太阳进行跟踪而槽式聚光镜对太阳的跟踪是依靠一条直线状态的转动轴的转动来实现的
我们可以把转动轴的中心线看成是一条直线同样的我们也可以把太阳的中心点看成是一个点这样我们可以想象从太阳中心点向转动轴的中心线连接无数条线条根据数学原理经过一条直线和这条直线外一点有且仅有一个平面所以这些从太阳中心点连接到转动轴中心线的无数条线条都是在一个平面上的这里我们把这个平面叫做平面
集热管是安装在聚光镜的聚焦线上的与转动轴平行所以我们可以把转动轴的中心线与集热管的中心线看成是两条平行的直线根据数学原理经过两条平行线有且仅有一个平面所以过转动轴的中心线与集热管的中心线有一个唯一的平面我们把这个平面叫做平面
转动轴的中心线既可以与太阳中心点组成平面又可以与集热管的中性线组成平面那就是说平面与平面是相交于转动轴的中心线也就是说转动轴的中心线是平面与平面的公共直线
转动轴是可以转动的转动轴转动的时候平面的方向也会随之发生转动当转动轴转动到一定角度的时候平面与平面与就会重合在一起当平面与平面重合在一起的时候才是聚光镜跟踪到太阳的时候在这种情况下聚光镜就可以将太阳光聚集在安装有集热管的聚焦线上集热管就能够吸收到太阳能这就是槽式聚光镜跟踪太阳的原理所以说槽式聚光镜跟踪太阳的最终结果就是要让平面与平面重合
数学原理告诉我们经过一条直线和这条直线外一点有且仅有一个平面这里说的这条直线是不管是什么位置什么方向的任何直线都可以与直线外的任意一个点组成一个唯一的平面所以说槽式聚光镜应该是不管什么方向安装也不管有没有这头高那头低转动轴的中心线与太阳中心点之间都是有且仅有一个平面槽式聚光镜转动轴的中心线与集热管的中心线是平行的固定安装在一起的无论槽面镜怎样安装转动轴中心线与集热管的中心线始终都是平行的因为经过两条平行线有且仅有一个平面所以不管怎么样情况转动轴中心线与集热管的中心线始终可以组成唯一的平面因此不管聚光镜以什么样的方向安装转动轴中心线始终是平面与平面之间的一条公共直线那么就始终存在着转动轴转动的恰当的位置就能让平面与平面重合在一起的转动角度只要平面与平面重合在一起槽式聚光镜就会将太阳光聚集在安装有集热管的聚焦线上集热管就能够吸收到太阳能
所以说转动轴转动到什么样的角度就能使平面与平面重合在一起才是我们要计算的最终目的
这个使得平面与平面重合在一起的转动轴的转动角度其实就是平面与平面相交以后的夹角计算两个相交的平面的夹角的方法有多种其中有一种方法我们可以这样做在一个垂直于两个平面公共线的方向地方建立一个平面那么平面和平面都垂直于这个平面我们把平面和平面分别投影到平面
由于平面和平面都垂直于平面所以平面和平面这两个平面在平面上的投影就是两条直线这两条投影线形成的夹角就是平面和平面的夹角用这种投影线来计算两个平面的夹角比较直观很容易看得明白
要真正的进行计算我们还应该把这种方法引入到空间坐标系中才能够进行实际的计算要在空间坐标系中进行实际的计算那么我们首先要建立一个三维直角坐标系建立三维直角坐标系必须符合右手系规则右手系的规则是伸开右手大拇指所指的方向为Z轴正方向四个手指所指的方向为X轴正方向弯曲四个手指弯曲后的四个手指所指的方向就是Y轴的正方向所以我们的这个三维直角坐标系可以这样建立设三维直角坐标系的X轴朝向正南方Y轴朝向正东方Z轴朝向正上方
因为我们生活中都是以东南西北来区分方向的而且我们现在使用的槽式聚光镜都是正东西方向或者正南北方向安装的所以说这种以东南西北方向建立起来的坐标系是最基本的坐标系统考虑到我们在后面的计算中我们还要使用到其他方向建立起来的坐标来进行数值的计算为了区分我们就把这种以东南西北方向建立起来的坐标叫做基本坐标要计算太阳光线方向和其他直线方向的数值我们光有一个三维直角坐标系还不够我们还要在这个三维直角坐标系的基础上再建立一个球坐标这就是一个球坐标
在三维直角坐标系中我们可以通过XYZ这三个有序着数字来表示空间中的某个点P在空间上的具体位置在球坐标系中我们则是用r这三个有次序的数字来表示空间中的某个点P在空间上的具体位置那么我们先来讲一讲这三个数字具体代表的内容
r是原点O与P点的距离为向量OP与Z轴正方向的夹角也称为仰角也叫方位角它的表示方法有点复杂必须在XOY面上找一个P点的投影才能表达这里的m点就是P点在XOY面上的投影那么X轴正方向与向量om在逆时针方向上的夹角就是方位角
为了更好的推导公式我们可以这样理解球坐标在三维直角坐标系的上面笼罩着一个以坐标原点O为球心半径长度为r的透明球假设我们给坐标原点O与太阳中心连一条连线这条连线就必然会通过球坐标的球表面我们设这条连线与球表面相交的焦点设为P点那么这个P点的方位角和仰角与太阳的方位角和仰角完全一致因此我们可以用这个P点代表太阳位置来进行计算我们把在个P点的仰角和方位角分别设为
其实地球经纬度就是球坐标的一个具体应用经纬度的经度就是球坐标方位角经纬度的纬度就是求坐标的仰角所不同的就是数字的表示方式
球坐标与三维直角坐标是一个整体它们之间的数值可以互相转换球坐标的数值可以转换为三维直角坐标的数值三维直角坐标的数值也可以转化成球坐标的数值
球坐标的坐标值转换为三维直角坐标的坐标值使用这组公式
XrsincosYrsinsinZrcos
三维直角坐标的坐标值转换为球坐标的坐标值使用这组公式
了解了球坐标的性质我们就会发现球坐标方位角的计算方法同槽式系统平面与平面之间的夹角的计算方法是一样的都是需要通过投影的方法来进行计算的那么我们能不能用球坐标方位角的计算方法来计算聚光镜跟踪太阳的角度呢
假如我们有这样一个槽式聚光镜安装方向是垂直向上进行安装的转动轴的中心线就在Z轴上面聚光镜安装的初始方向是朝向正南方的这个时候初始安装的槽面镜集热管的中心线是在坐标的XOZ面上也就是说转动轴的中心线与集热管的中心线之间组成的平面也就是平面就是在坐标XOZ面上那么我们的聚光镜的初始状态的基础上只要再转动P点的球坐标方位角的角度就会使平面与平面重合这样一来槽式聚光镜就可以直接使用P点的球坐标方位角的角度数值来跟踪太阳了
只是目前的槽式太阳能发电系统的聚光镜都是正南北方向轴向或者正东西轴向平行于水平面安装的像这样垂直向上安装的槽式太阳能系统现在还没有
而这种正南北方向轴向或者正东西轴向平行于水平面安装的槽式太阳能发电系统转动轴的方向要么朝向正南方要么朝向正东方而且是平行于水平面的与基本坐标的X轴的方向或者Y轴的方向是一致的那么我们在转动轴中心线的任意一点作为坐标的原点建立一个基本坐标那么如果是东西轴向安装的槽式太阳能系统转动轴的中心线就是基本坐标的Y轴如果是南北轴向安装的槽式太阳能系统转动轴的中心线就是基本坐标的X轴有这种简单的规律存在那跟踪太阳的计算就比较方便了
如果聚光镜是东西轴向安装的那么聚光镜的转动轴与基本坐标的Y轴的方向是一致的这种情况下我们只要重新定义一下坐标各个轴的方向把坐标的Z轴方向朝向正东方就可以用球坐标的方位角来确定聚光镜跟踪太阳的方向因为球坐标方位角的定义是投影线与X轴的正方向在逆时针方向的夹角为了保证在计算中以聚光镜垂直向上作为初始方向我们就设X轴朝向正上方根据三维直角坐标右手系定则我们就设Y轴朝向正南方
重新定义后新的坐标系与基本坐标的位置关系如下图
重新定义的Z轴方向就是基本坐标的Y轴方向重新定义的X轴方向就是基本坐标的Z轴方向重新定义的Y轴方向就是基本坐标的X轴方向那么重新定义坐标的方位角就是重新定义坐标的arctanYX这个公式也可以用基本坐标的数值直接计算计算公式就是基本坐标的arctanXZ
可是我们一般情况下只会知道太阳的相对于基本坐标的方位角和仰角的数值不会直接知道三维直角坐标XYZ的值上面我们分析过我们假设给坐标原点O与太阳中心连一条连线这条连线与球表面相交的焦点为P点因此我们可以用这个P点代表太阳位置来进行计算这个太阳的相对于基本坐标的方位角和仰角的数值就是P点相对于基本坐标的方位角和仰角的数值
那么我们可以根据P点的方位角和仰角的数值通过球坐标与三维直角坐标的换算公式就可以把P点三维直角坐标系的坐标值也就是XYZ的具体数值计算出来
具体的计算公式是
XrsincosYrsinsinZrcos
这里有一个问题了球坐标的半径r值我们现在还不知道那怎么计算呢这个没关系我们就把它当成一个未知数放在公式里面照样也可以进行计算根据三维直角坐标与球坐标的换算公式我们可以计算出重新定义的球坐标方位角具体公式是基本坐标的
我们把换算得到的数值填入到前面公式当中后从所得到这样一个公式当中看可以看出分子和分母当中都有一个球的半径r值所以这个半径r可以在分子和分母中互相抵消因此这个方位角的计算公式可以简化成这样
如果聚光镜是南北轴向安装的那么聚光镜的转动轴与基本坐标的X轴的方向是一致的这种情况下我们只要重新定义一下坐标各个轴的方向因为球坐标方位角的定义是投影线与X轴的正方向在逆时针方向的夹角为了保证在计算中以聚光镜垂直向上作为初始方向我们就设X轴朝向正上方Y轴可以保持不动继续朝向正东方为了符合三维直角坐标系的右手系定则我们只有把坐标的Z轴方向朝向正北方就是基本坐标X轴的反方向
重新定义后新的坐标系与基本坐标的位置关系如下图
重新定义的Z轴方向就是基本坐标的X轴的反方向重新定义的X轴方向就是基本坐标的Z轴方向重新定义的Y轴方向还是基本坐标的Y轴方向那么重新定义坐标的方位角就是重新定义坐标的arctanYX这个公式也可以用基本坐标的数值直接计算计算公式就是基本坐标的arctanYZ
这里也要根据P点的方位角和仰角的数值通过球坐标与三维直角坐标的换算公式就可以把P点三维直角坐标系坐标值也就是XYZ的具体数值计算出来具体的计算公式是XrsincosYrsinsinZrcos
再把这些换算后得到的数值填入到方位角的计算公式当中去可以得到这样的计算式
我们把换算得到的数值填入到前面公式当中后从所得到的这样一个公式当中看可以看出分子和分母当中都有一个球的半径r值所以这个半径r可以在分子和分母中互相抵消因此这个方位角的计算公式可以简化成这样
通过上面的计算我们可以看出球半径的r值都会在后面的计算中在分子分母中互相抵消所以球半径的r这个数值我们暂时不知道也没关系球半径的r这个值只要不是零无论是什么数值都不会影响计算最终结果为了方便我们可以把球半径的r这个值看成1就行了因为任何数字和1相乘还是原来数字
这种规律在下面讲解的两个坐标系数值互相转换的计算中也是适用的所以后面的计算中我们就不进行具体的解释了
正南北轴向或者正东西轴向安装的槽式太阳能系统是属于特殊方向安装的槽式太阳能系统转动轴的中心线与基本坐标Y轴或者X轴重合聚光镜跟踪太阳的计算就比较简单了直接把Y轴或者X轴当成Z轴再进行类似于球坐标的方位角的角度计算就可以了所以现有的槽式系统基本上都是正南北轴向或者正东西轴向朝向平行于水平面安装以至于许多人都错误的认为槽式太阳能系统是必须东西轴向或者南北轴向朝向平行于水平面安装可是这样安装就是必须要把槽式太阳能系统安装在平整的土地上使得好多土地不平整地方无法安装槽式太阳能系统这样就大大制约了槽式太阳能系统的发展
前面我们已经详细分析过了槽式太阳能系统是完全可以安装在任何方向上根本不需要安装在平整的土地上只是现在我们还没有找到安装在不平整的土地上的槽式太阳能系统跟踪太阳的计算公式
其实要找到这种数学公式也不是一件很困难的事情下面我们以斜面屋顶上安装槽式太阳能系统为例来讲一讲槽式太阳能系统跟踪太阳的数学公式的推导过程
假如我们有这样一幢房子房子的屋顶是倾斜的屋顶是朝向东南方向与正南方向向东偏移了十几度的角度a个角度屋顶与水平面之间有四五十度的倾斜角b个角度那么在这样的屋顶上要安装槽式太阳能系统的话聚光镜跟踪太阳的数学公式怎样推导呢
通过上面的分析我们已经知道了要计算槽式太阳能系统聚光镜的跟踪角度我们就可以以聚光镜转动轴的中心线成为Z轴方向建立一个新的三维直角坐标系因为这个坐标系是以聚光镜转动轴中心线的方向为Z轴方向建立起来的所以我们就把这个坐标系叫做聚光镜坐标然后我们可以利用太阳相对于以东南西北方向为基本方向建立起来的基本坐标系的数值计算出这些太阳相对于基本坐标系的数值对于聚光镜坐标系来说太阳的方位角应该是多少而计算出来的太阳相对于聚光镜坐标系的方位角的角度值就是槽式太阳能系统聚的光镜跟踪太阳的角度
要进行两个坐标系的数值转换我们首先要搞清楚这两个坐标系的相应的位置关系在这个我们要计算的聚光镜当中屋顶的方向是朝南偏东a个角度的接近于正南北方向所以我们把这个方向与正南北方向进行对比来搞清楚两个坐标系位置关系
如果槽式聚光镜是正南北方向轴向而且是平行于水平面安装的我们可以以转动轴中心线的中点作为原点同时建立一个基本坐标和聚光镜坐标系那么这个时候两个坐标之间的相互位置关系是这样的这个时候聚光镜坐标系的原点O就是基本坐标原点O基本坐标的Z轴正方向就是聚光镜坐标系的X轴正方向基本坐标的Y轴正方向就是聚光镜坐标系的Y轴正方向基本坐标的X轴正方向就是聚光镜坐标系的Z轴反方向
图下就是俯视图所见
而在这个我们要计算的聚光镜坐标系当中槽式聚光镜转动轴的方向是正南方向向东偏了a角度那么我们就让聚光镜坐标系X轴保持不动继续与基本坐标的Z轴保持一致然后让聚光镜坐标系以X轴为旋转轴心将聚光镜坐标以逆时针方向旋转a角度这个时候聚光镜坐标的原点O还是基本坐标原点O聚光镜坐标系YOZ面是基本坐标的XOY面聚光镜坐标系的Y轴正方向就是基本坐标XOY面上的方位角为90度加上a度的方向上聚光镜坐标系的Z轴正方向就是基本坐标XOY面上的方位角为180度加上a度的方向上聚光镜坐标系的Y轴反方向就是基本坐标XOY面上方位角为270度加上a度的方向上聚光镜坐标系的Z轴反方向就是基本坐标XOY面上方位角为a度的方向上
如图下的俯视图
这么一来虽然两个坐标的原点还是同一点但是两个坐标的坐标方向已经开始不一致了那么相对于基本坐标来说的某个点的坐标值转换成聚光镜的坐标的数值就比较困难了
在平面直角坐标系中如果两个坐标系的原点是同一点但是坐标的方向是不一致的那么这两个坐标之间要进行数值互相转换应该通过极坐标来进行转换而在空间几何当中这样的数值转换我们只能通过球坐标来进行转换
这里我们可以这样理解球坐标在三维直角坐标系的上面笼罩着一个以坐标原点O为球心半径长度为r的透明球假设有一条直线是通过原点O的那么这条直线或者这条直线的延长线是肯定要通过球坐标的球表面的我们设这条连线与球表面相交的焦点为P这个球表面上的焦点P的方位角和仰角与通过原点O的直线的方位角和仰角完全一致因此我们可以用这个球表面上的焦点P的坐标数值来代替通过原点O的直线进行数值计算
因为基本坐标原点O和聚光镜坐标的原点O是同一点上那么它们的球坐标就是同一个球只是数值不一致我们的计算就是利用这个原点相同数值不一致的球坐标来把基本坐标的数值转换成聚光镜坐标数值的
空间几何不同于平面几何把空间几何的球坐标画在平面的纸面上由于透视的原因看起来非常不直观非常容易造成理解错误所以我们应该找一个容易理解的模型来把球坐标进行直观的描述这个球坐标模型我们可以用地球仪来代替
其实地球仪上面的经纬度就是球坐标的方位角和仰角地球仪上面的经度线就是球坐标的方位角地球仪上面的纬度线就是球坐标的仰角我们可以把地球仪从南极到北极的地球极线设为坐标的Z轴方向在地球仪的赤道面上从西经九十度到东经九十度的直线方向设为从北向南的X轴方向在地球仪的赤道面上从经度0度到经度180度的直线方向设为从西向东的Y轴方向这样基本坐标的球坐标方位角和仰角在球表面上的变化规律就可以看得清清楚楚了观察地球仪我们可以发现地球仪的经度线是一个个以南北极为直径的半圆每一条经度线这个半圆就是球坐标球表面上方位角相等的点的集合而且都通向南极和北极的都是以南北极为分界点每一条经度线的半圆与对面经度线的半圆方位角都相差180度双双成对组成一个完整的圆这样的经度线在地球仪上可以画无数条
因为我们这里研究的是球坐标方位角和仰角不是研究地球的经纬度因为地球仪上面的经度线就是球坐标的方位角所以这里我们把地球仪上的经度线叫做方位角线基本坐标的XOZ面上面的方位角线是由0度的方位角线和180度的方位角线组成基本坐标的YOZ面上面的方位角线是由90度的方位角线和270度的方位角线组成基本坐标的XOY面就是地球仪的赤道面是基本坐标的球坐标仰角等于90度的点的集合
同样地对于聚光镜坐标来说也可以通过聚光镜坐标系Z轴的正反两个方向与球坐标的球表面交点画出无数条这样的聚光镜坐标的方位角线在这无数条聚光镜坐标系的方位角线当中有且仅有一对方位角线组成的圆会通过基本坐标系Z轴正反方向反过来也可以这么说基本坐标无数条方位角线当中有且仅有一对方位角线组成的圆会通过聚光镜坐标的Z轴正反方向这是基本坐标一对方位角线组成的圆与聚光镜坐标一对方位角线组成的圆重合的一个圆在这一对特殊的方位角线组成的重合圆上我们既可以用其来表示基本坐标的方位角的角度也可以用其来表示聚光镜坐标的方位角的角度这样我们就可以利用这一对特殊的方位角线来进行两个坐标的数值转换的计算
因为聚光镜坐标以X轴为旋转中心轴逆时针方向旋转了a个角度那么聚光镜坐标的Z轴正方向相对于基本坐标说方位角是180度加a个角度聚光镜坐标的Z轴反方向相对于基本坐标来说方位角是a的角度因为方位角线是方位角相同的点的集合那么相对于基本坐标来说这一对特殊方位角线就是方位角为a度的方位角线和方位角为180度加a度的方位角线组成的圆
因为聚光镜坐标的X轴与基本坐标的Z轴重合那么这条特殊方位角线是经过聚光镜坐标的X轴的那么相对于聚光镜坐标来说这对特殊的方位角线是在聚光镜坐标的XOZ面上XOZ是面方位角0度和180度点的集合那么相对于聚光镜坐标来说这对方位角线
就是方位角为0度的方位角线和方位角为180度的方位角线组成的圆
也就是说基本坐标方位角为a度方位角线和方位角180度加a度的方位角线这一对方位角线所形成的圆和聚光镜坐标方位角为0度方位角线和方位角为180度的方位角线这一对方位角线所形成的圆重合就是同一个圆因为这个重合的圆在两个原点为同一点方向不同的坐标系当中有且仅有一个因此寻找到这个重合圆是两个坐标数值互相转换的关键毫无疑问我们要对两个坐标数值转换的计算就是要利用重合圆的性质来进行计算
图中蓝色的线条就是基本坐标与聚光镜坐标重合的特殊的方位角线
红色的线条是基本坐标通过X轴和Y轴的方位角线
因为屋顶与水平面呈四五十度的倾斜角b个角度那么理所当然槽式聚光镜水平面之间还有b夹角为了体现这个夹角我们还要以现在这个状态下的聚光镜坐标的Y轴为旋转中心把聚光镜坐标旋转b的角度使得聚光镜坐标的Z轴正方向一端抬升b的角度聚光镜坐标的Z轴反方向一端下降b的角度
如下图就是以上面蓝色线条重合圆位置进行剖切的剖面图所见
这个时候聚光镜坐标的原点O还是在基本坐标原点O上聚光镜坐标方位角线与基本坐标方位角线的那个重合圆也没有改变还是基本坐标方位角为a度方位角线和方位角为180度加a度的方位角线所形成的圆和聚光镜坐标方位角为0度方位角线和方位角为180度的方位角线所形成的圆还是重合但是聚光镜坐标的Z轴和X轴的轴线方向都发生了改变聚光镜坐标的X轴与基本坐标的Z轴不再重合而是在聚光镜坐标的XOZ面上相交于坐标原点O相交以后所形成的夹角是b度聚光镜坐标的Z轴与基本坐标的Z轴也是在聚光镜坐标的XOZ面上相交于坐标原点O相交以后所形成的夹角是90度减去b度也就是说聚光镜坐标的Z轴正方向相对于基本坐标来说仰角是90度减去b度方位角是180度加上a度这就是聚光镜坐标和基本坐标的位置关系
搞清楚了聚光镜坐标和基本坐标的位置关系我们还要利用球坐标另一个重要的特性来进行两个坐标的数值转换计算
在这里我们要先说一说球坐标的一个特性假如球坐标上有一个点P其仰角为与坐标原点O的距离为球半经r而其方位角是变化的从0度开始慢慢增加那么P点的位置也要随之慢慢变化当方位角一直增加到360度后P点位置变化的轨迹就是一个完整的圆我们把这个圆叫做同仰角圆如图
这个同仰角圆与直角坐标系的XOY面平行圆的半径是rsin圆心是在Z轴上离球心O点距离为rcos的C点上假设Z轴与球面的交点为Q坐标为XqYqZq那么同仰角圆的圆心C点的坐标就是cosXqcosYqcosZq
搞清楚同仰角圆这些性质我们利用这个同仰角圆来计算P点的方位角的话就可以不必再把P点投影到XOY面上去了直接在同仰角圆上计算就可以了方法是这样的在P点的同仰角圆上找出一个已知方位角的点P1连接P1CPC那么P点的方位角就是P1点的方位角再加上角PCP1的角度我们在两个不同方向坐标的坐标数值互相转换的计算中就要用到同仰角圆的性质进行计算
上面介绍完了计算中要用到的本原理我们就可以利用这些基本原理来进行计算了
假如某一天上午的时候太阳在东南方向位置上也就是相对于基本坐标来说方位角为S仰角为S的方向那么我们怎么知道这个太阳位置相对于聚光镜坐标来说方位角应该是多少呢
计算太阳位置我们首先要做的是我们假设太阳中心与坐标原点连一条连线设这条连线与球坐标的球表面相交于S点那么S点的方位角和仰角就是太阳的方位角和仰角也就是说S点的方位角为S仰角为S
假设聚光镜坐标的Z轴正方向与球坐标的球表面相交于P点那么这个P点相对于基本坐标来说它的方位角是180度加上a的角度仰角是90度减去b的角度我们分别把P点的方位角设为P仰角设为P
那么太阳相对于聚光镜坐标的方位角和仰角就可以用P点和S点的数值来进行计算而计算出来的太阳相对于聚光镜坐标的方位角就是聚光镜跟踪太阳的角度
根据球坐标与三维直角坐标换算公式可以计算出P点和S点各自的三维直角坐标的坐标值分别为PXPYPZPSXSYSZS那么相对于聚光镜坐标来说太阳的仰角应该是OS与OP的夹角SOP如下图
这个角SOP的角度我们可以用向量夹角公式来进行计算具体的公式是
由于OPOS都为球半径长度为r那么
所以公式可以简化成这个样子
仰角计算相对简单接下来要计算方位角了要计算方位角就要用到基本坐标与聚光镜坐标方位角线重合的重合圆在这条特殊的方位角线的重合圆上相对于聚光镜坐标来说这对方位角线就是方位角为0度的方位角线和方位角为180度的方位角线组成的圆相对于基本坐标来说这一对方位角线就是方位角为a度的方位角线和方位角为180度加a度的方位角线组成的圆
我们把直线OP沿重合圆向聚光镜坐标的X轴方向转动sop度到达TXtYtZt点
跟据向量夹角公式我们可以得到
因为TC和SC都是同仰角园的半径
因此
所以公式可以简化为
到现在我们就得到了计算太阳相对于聚光镜的仰角方位角计算公式而这个公式计算出来的太阳相对于聚光镜坐标的方位角就是聚光镜跟踪太阳的角度
现在太阳相对于以聚光镜转动轴为Z轴方向的聚光镜坐标的方位角我们就这样计算出来了我们只要把聚光镜旋转到这个方位角的角度就可以准确的跟踪太阳了
这个太阳相对于以聚光镜转动轴为Z轴方向的聚光镜坐标的方位角不但可以用在槽式太阳能热发电系统上面而且还可以用在线性菲涅尔式太阳能热发电系统上面线性菲涅尔式太阳能热发电系统是槽式太阳能热发电系统的变形他的跟踪太阳的技术与槽式太阳能热发电系统跟踪太阳的技术非常相似要准确跟踪太阳也必须首先计算出太阳相对于以转动轴为Z轴方向的这种坐标的方位角然后再去计算反射镜要把太阳光反射到聚光管上面去需要什么样的角度这一步计算就非常简单了从事线性菲涅尔式太阳能热发电系统的技术人员一般都会计算我就不多说了所以说计算出太阳相对于以转动轴为Z轴方向的这种坐标的方位角是线性菲涅尔式太阳能热发电系统准确跟踪太阳的关键
由于线性菲涅尔式太阳能热发电系统是槽式太阳能热发电系统的变形所以现在所有的线性菲涅尔式太阳能热发电系统和槽式太阳能热发电系统一样都是正南北或者正东西轴向朝向平行于水平面安装如果使用我的计算方式就不需要这种条件的限制了什么方向都可以安装也不需要平行于水平面这头高那头低都没有关系这样就可以适应任何的地面或者建筑物屋顶进行安装能够大大增加热发电系统的适应范围
还有一个问题我这里介绍的计算方式首先要知道太阳相对于基本坐标的方位角和仰角的数据才能计算那么这个太阳相对于基本坐标的方位角和仰角的数据我们从哪里去得到呢
【槽式聚光镜跟踪太阳的数学公式的推导 太阳方位角怎么计算】这个太阳相对于基本坐标的方位角和仰角的数据我们是可以根据太阳的运行规律去计算的具体的计算方式我在塔式太阳能热发电系统的数学公式这一篇文章里面有详细的介绍在这里我就不重复的讲解了文何开浩
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