克鲁斯卡尔算法，又称最小生成树算法，是一种常用于解决无向图中最小生成树问题的算法 。它以贪心策略构建最小生成树，即每次选择边权值最小的边，直至形成一颗生成树 。克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边数，是一种高效且较为简单的算法 。
1.算法过程
首先，将无向图的边按照权值从小到大进行排序 。
然后，对于每条已经排序后的边e，判断加入e后是否会产生环 。如果不会，则加入生成树内；如果会，则跳过该边 。判断是否产生环，可以借助并查集等数据结构 。
该过程持续直到生成树中含有n-1条边为止，n为无向图的节点数 。
最终，生成的这颗树即为最小生成树 。
2.样例
假设有一个无向图如下：
对这个图使用克鲁斯卡尔算法，首先按照边权值从小到大进行排序：
然后开始加入边，首先将权值为2的边加入生成树：
接着，再将权值为3的边加入，此时不会形成环：
之后加入权值为4的边，将形成环，跳过该边，继续加入下一条边：
再加入一条权值为5的边，同样将形成环，跳过：
最后加入权值为6的边，生成的树便含有n-1=5条边，是一颗最小生成树：
3.实现方法
克鲁斯卡尔算法的实现可以通过以下步骤：
1.对边权进行排序，得到排好序的边集合E 。
2.对于每条边e in E：
a.判断该边的两个端点是否在同一集合中，如果是，则不将该边加入，跳过此次循环；否则，将该边加入生成树，合并两个端点的集合 。
b.当生成树的边数等于节点数减1时，退出循环 。
3.输出最小生成树即可 。
具体实现时，可以使用并查集（Unionfind）等数据结构来实现集合的合并和判断端点是否在同一集合中等操作，使算法的效率达到最优 。
4.适用范围
【克鲁斯卡尔算法】克鲁斯卡尔算法主要用于求解无向图的最小生成树，适用于边权为正数的图，不适用于存在负权边的图（负权边会导致环形成） 。在实际应用中，该算法可用于运输路线、通信网络等领域，如建造铁路、电视台选址等问题 。
