发散数列有界吗
发散就是没有极限，没有极限不代表无边界 。
比如数列0，1，0，1，0，1，...没有极限，但是有界 。
但是，收敛数列一定有界 。简而言之，无边界是数列发散的充分但不必要条件 。
拓展资料：
发散数列就是当n趋近正无穷时，an总是不能接近某一个具体的数值，换句话说就是an没有极限，这样的数列就是发散数列 。
如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零 。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的 。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛 。其中一个反例是调和级数 。
集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的 。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的 。
发散函数一定无界吗发散函数不一定无界 。
如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零 。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的 。不过，收敛是比这更强的要求不是每个项趋于零的级数都收敛 。其中一个反例是调和级数 。
文章插图
发散函数解释
在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所涉及的发散级数 。
每一种定义都被称为一个可和法，也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射，通常也是一个线性泛函，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等 。可和法通常保持收敛级数的收敛值，而对某些发散级数，这种可和法和能额外定义出相应级数的和 。
例如切萨罗可和法将格兰迪级数可和到1/2 。大部分可和法与相应幂级数的解析延拓相关，每个适当的可和法试图描述的是序列趋于无穷时的平均表现，这种意义下也可以理解为无穷序列的均值 。
发散数列和无界数列的关系发散而有界：an=(-1)^n
发散而无界：an=n
什么是收敛数列和发散数列的区别数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散 。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义 。
使得n>N时，不等式|Xn-a|
性质2 有界性
性质3 保号性性质4 子数列也是收敛数列且极限为a
数列发散与数列无界的关系是什么?无界是数列发散的充分但不必要条件 。
也就是说如果数列无界，那么数列必定发散，比如an=n2，是无界的，那它必是发散的；
但是即使数列有界，也有可能是发散的，比如an=sin(n), 是有界的，但它也是发散的 。
反过来说，数列发散是无界的必要但不充分条件 。
也就是说如果数列发散，那该数列不一定无界，比如振荡数列 。
能分别举出发散数列是有界数列和无界数列的例子当然了，可以用反证法证明，设数列{an}收敛于a，那么由极限定义，一定存在正整数N，当n>N时，有|an-a|<1,即有当n>N时，a-1<an<a+1,又令M，m分别为前N-1项中的最大值与最小值，那么有对任意的正整数n有,min{a-1,m}<=an<=max{a+1,M}即数列{an}有界，从而无界数列一定发散 。注：证明中的“1”可以是任何正整数min{a,b},max{a,b}分别表示两个数中的较小值和较大值
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