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曲线x^3+y^3=1的主要性质

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原文章标题：曲线图x^3 y^3=1的关键特性
具体内容：
文中详细介绍曲线方程x^3 y^3=1的函数定义域、单调性、凸凹性等特性，与此同时用导函数的专业知识求得涵数的单调区间和凹凸区段，并简约表明函数的图像平面图 。
曲线图的函数定义域：观查曲线图x^3 y^3=1的特点，得知该涵数的变量x能够取全体实数，即函数定义域为：(-∞， ∞) 。
涵数的单调性：对曲线方程x^3 y^3=一两边与此同时对x求导，有：
3x^2 3y^2y’=0，即：
y’=-x^2/y^2<0，
则该曲线方程在全体实数即函数定义域上为简单减函数 。
涵数的凸凹性：y’=-x^2/y^2，再度对x求导，有：
y’’=-(2xy^2-2x^2yy’)/y^4，
=-2x(y-xy’)/y^3，
=-2x(y x^3/y^2)/y^3，
=-2x(y^3 x^3)/y^5，
=-2x/y^5，
又由于x^3 y^3=1，则y=3√[(1-x^3)]，
带入二阶导数，则：
y’’=2x/3√[(1-x^3) ]^5
=2x*3√[1/(x^3-1)^5]，
令y’’=0，则x=0，
与此同时有无穷间断点x=1，这时有：
(1)当x∈(-∞，0)，(1，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数 。
(2)当x∈[0，1)时，y’’＜0，函数图像为凸函数 。
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