求矩阵特征值的方法
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系 。
矩阵特征值：设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue) 。
性质：
n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根) 。
若λ是可逆阵A的`一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量 。
若λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量 。
设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值 。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
矩阵的特征值有哪些性质把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系 。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量 。
扩展资料
求特征向量：
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值） 。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量 。
判断矩阵可对角化的充要条件：
矩阵可对角化有两个充要条件：
1、矩阵有n个不同的特征向量；
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数 。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根） 。
若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0 。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使P?1AP=Λ） 。
求矩阵特征值的方法如下：
任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式：
其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看 。
由式（22）可知，A1和A2相似，相似矩阵具有相同的特征值，说明A1和A2的特征值相同，我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值 。
矩阵特征值的方法求高斯点把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系 。扩展资料 矩阵特征值：设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue) 。
性质：
n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根) 。
若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量 。
若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的'一个特征根，x仍为对应的特征向量 。
设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值 。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
矩阵的特征值怎么算求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
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