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二重极限交换次序的条件，判断二重极限是否存在的方法

生活经验二重

判断二重极限是否存在的方法
判断二重极限是否存在的方法：二重极限存在，累次极限不一定存在 。累次极限存在，二重极限也不一定存在 。分段函数f（x，y）＝根号下（x平方＋y平方）（x，y）不等于（0，0），f（x，y）＝0（x，y）等于（0，0），极限存在偏导数不存在 。
累次极限并不是二重极限的特例，累次极限有两次取极限，必须保证这两次极限都存在；二重极限是取一次极限，不过趋近于原点有很多种方式 。如果把过原点的曲线路径的参数方程设为（x（t），y（t）），（x（0），y（0））＝（0，0），那么二重极限存在应该等价于limf（x（t），y（t））（t趋于0）对于所有的路径都存在 。
二重极限交换次序的条件二重极限交换顺序先x后y，换成先y后x 。两个自变量分别趋近于某一值，共同决定的一个量也趋近某一值，即为二重极限 。判断二重极限是否存在的方法：二重极限存在，累次极限不一定存在 。累次极限存在，二重极限也不一定存在 。
证明二重极限不存在如何选路径有一种比较通用的解法：
取r=√(x^2+y^2 )，就是所谓的模，此时x=r*cost，y=r*sint，这样f(x,y)=g(r，t).
换元后，你看新函数中r的次数，如果次数大于零例：g(r,t)=rcost*sint，则必有极限存在 。次数小于或等于零例：g(r,t)=cost*sint，极限必不存在 。
实际上，这种方法解决几重极限都可以，r仍取模，最后还是看r的次数 。
高数证明题确实用反证法
首先，已知定理：当二重极限存在，且二次极限存在时，两者或者三者相等
那么，根据这个定理，先假设二重极限存在，且已知二次极限存在，分别为A.B但互不相等
那么二重极限会=A和=B，矛盾 。
因此，二重极限必定不存在
二重极限存在的判定条件二重极限存在的判定介绍如下：
如果与K无关,则该点处极限存在若极限存在,可以用这种方法求极限,但前提是首先要判断它存在.我们知道,二元函数在点F处的二重极限存在的充要 。
求二重极限的方法总结如下：

二重极限交换次序的条件，判断二重极限是否存在的方法

文章插图
1、首先列出需要求二重极限的函数公式 。
2、接着对函数公讨财侮式进行推导和变换 。
3、再利用已知的极限，闲鉴求出二重极限的值 。
4、另一种方法则需先利用等价无爱何穷小替换函数公式，进行推导 。
5、最后对推导的结果，进行简单的计算，即可求出二重极限的值 。
二重极限是任意方向趋近，累次极限可以看成是其中两条趋近路线，即先沿X(Y)趋向Y(X)轴，再沿Y(X)轴趋向于原点 。举例说明：f(x,y)=x*sin(1/xy)，二重极限存在为0 。
二重极限通俗地说,x和y的积分搅和在一起了；而累次极限将两者分开处理（各个击破），先y后x或先x后y，区别主要看积分区域的两边，平行y轴选前者，否则，另外，还要注意积分函数为1的情形 。
二重极限交换次序的条件，判断二重极限是否存在的方法

文章插图
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果 。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的 。
如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计 。

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