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因式分解方法有几种，因式分解的几种方法例题

生活经验因式分解

因式分解方法有几种
因式分解方法有提公因式法、公式法、拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等 。
数学中用以求解高次一元方程的一种方法 。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法 。
因式分解的几种方法例题导语：因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用 。是解决许多数学问题的有力工具 。把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式 。
因式分解的几种方法
1、提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式 。
例1、分解因式x3-2x2-x
x3-2x2-x=x(x2-2x-1)
2、应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式 。
例2、分解因式a2+4ab+4b2
解：a2+4ab+4b2=(a+2b)2
3、分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m2+5n-mn-5m
解：m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n
= (m2-5m)+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、十字相乘法
对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x2-19x-6
分析：1×7=7,2×(-3)=-6
1×2+7×(-3)=-19
解：7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的'可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解 。
例5、分解因式x2+6x-40
解x2+6x-40=x2+6x+(9) -(9 ) -40
=(x+ 3)2-(7 )2
=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]
=(x+10)(x-4)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解 。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来 。
例7、分解因式2x4–x3-6x2-x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起)
解：2x4–x3-6x2-x+2=2(x4+1)-x(x2+1)-6x2
=x2{2[x2+()2]-(x+)-6}
令y=x+,
x2{2[x2+()2]-(x+)-6}
= x2[2(y2-2)-y-6]
= x2(2y2-y-10)
=x2(y+2)(2y-5)
=x2(x++2)(2x+-5)
=(x2+2x+1)(2x2-5x+2)
=(x+1)2(2x-1)(x-2)
8、求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)(一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根)
例8、分解因式2x4+7x3-2x2-13x+6
解：令f(x)=2x4+7x3-2x2-13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为，-3，-2，1 ,
则2x +7x -2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、图象法
(这种方法在以后学函数的时候会用到 。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的)

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