线性微分方程和非线性的区别
线性微分方程和非线性的区别：微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方 。非线性就是除了线性的，在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程 。
对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算 。若一个微分方程不符合上面的条件，就是非线性微分方程 。
一阶线性微分方程和非线性的区别直观的讲这里的线性是指得微分方程是一个关于变量及其导数多项式的形式，比如xdy，x^2dy，xydx,xy'这种，而非线性则是指有的项并非是这种形式，比如x^y，expy，(dy)^x，ln（dy） 。
举个例子：xy+3y'+4yy''=5x+2，所有的项都是关于y的多项式的形式，那么它是线性的 。
y'^x+4y+x/y=5，含有y'^x这一非线性项，所以它不是线性的 。
综合来说，只要是任意一项都不含有未知数之间的指数对数等非线性的形式，则就是线性的 。
怎么区别线性微分方程和非线性微分方程?说白点,微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方.如y'=2xy.
非线性,就是除了线性的.如y'=2xy^2.
齐次微分方程与一阶线性微分方程的区别微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方 。如y'=2xy 。非线性，就是除了线性的 。如y'=2xy^2 。
线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程 。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程 。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次 。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项 。
微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程 。
文章插图
解方程的注意事项
1、有分母先去分母 。
2、有括号就去括号 。
3、需要移项就进行移项 。
4、合并同类项 。
5、系数化为1求得未知数的值 。
6、开头要写“解” 。
怎样判断线性和非线性微分方程线性即(直观的说，做题直接可以判断的依据)：
方程中不含交叉项，如：yy'、yy''、y'y''等
方程中不含高次项，如：(y'')^2、y^3等
方程不含有负次项，如：1/y、1/y''等
说白了就是不是这些东西(y、y'、y''、y'''...)的线性组合，还有例如什么e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他们的线性的组合了
总之不是这些东西的线性的组合，列写出来即为非线性方程 。
微分方程论是数学的重要分支之一 。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展 。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程 。
中文名：微分方程
外文名：The differential equation
数学范畴：高等数学
发明人：艾萨克·牛顿
所属学科：数学
理论基础：极限理论
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