两根之和与两根之积的公式根的判别式两根之和两根之积公式

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九年级数学，一元二次方程，有一个非常重要的内容，就是根的判别式。
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式是， △=b2-4ac.
①若△=b2-4ac＞0 ，则一元二次方程有两个不相等实数根。②若△=b2-4ac=0 ，则一元二次方程有两个相等的实数根。③若△=b2-4ac＜0 ，则一元二次方程没有实数根。
反之，亦成立。

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题型一，根据△的情况来判定方程的根的情况。例1题中，第1小题，原方程没有实数根，则△＜0,得出m的取值范围。
再把m的取值范围，代入到第2小题的△=b2-4ac中，得出结论。
【两根之和与两根之积的公式根的判别式两根之和两根之积公式】

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例2题，第1小题，不解方程，判定根的情况，是不是很简单？通过计算， △=b2-4ac=4＞0 ，所以，原方程有两个不相等的实数根.
第2小题，原方程有一个根是x=3 ，代入原方程，即可求出m的值.

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例3题，原方程有两个实数根，那么就有可能是两个相等，或者两个不相等实数根。所以， △=b2-4ac≥0 ，即可求出t的值。
后面要是学了二次函数的同学就很容易理解，暂时还没有学到二次函数的同学，可以暂时略过。

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例4题， a,b是等腰三角形的两边，而且是一元二次方程的两个根。
凡是讲到等腰三角形，没有明确腰和底的时候，一定要记得分类讨论。不管是哪种题型，只要和等腰三角形有关.

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例5题，一元二次方程有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0 ，即可求出m的取值。
再分别代入代数式，求出代数式的值，非常简单常见的考试题型。

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例6题，第1小题，求证方程总有两个不相等的实数根。那么只要计算△=b2-4ac的结果，判定它的正负性，就好。
第2小题，把已知的一个根代入原方程，即可求出m的值。当然，此题不需要求出m的取值，整体代入更简单。

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