偶数的说明与性质，0是偶数吗？

1、奇数与偶数的定义：
能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫奇数。
例：（1）、2、4、6、8、68、120 、532都是偶数。
因为：2÷2= 1 4÷2 =2 6÷2 =3 8÷2=4
68÷2=34 120÷2=60 532÷2=266这些数都能被2整除，所以它们都是偶数
例：（2）、3、9、17、165、473都是奇数。
因为：3÷2=2…1 9÷2=4…1 17÷2=8…1
165÷2=84…1 473÷2=236…1这些数都不能被2整除，所以都是奇数。
2、偶数的性质
（1）、任意两个偶数的和或差一定是偶数
例：用式子表示：偶+偶=偶偶-偶=偶
用算式表示：12+16=28 126-112=14
（2）、任意两个偶数的积一定是偶数。
例：用式子表示：偶×偶=偶
用算式表示：8×6=48 12×16=192
（3）、一个奇数与一个偶数的和或差一定是奇数。
例：用式子表示：奇+偶=奇奇-偶=奇
偶-奇=奇
用算式表示：23+24=47 57-24=33
168-133=35
（4）、一个奇数与一个偶数的积一定是偶数。
例：用式子表示：奇×偶=偶或偶×奇=偶
用算式表示：11×12=132 32×15=480
3、奇数的性质
（1）、任意两个奇数的和或差一定是偶数。
例：用式子表示：奇+奇=偶奇-奇=偶
用算式表示：13+15=28 37-29=8
（2）、任意两个奇数的积一定是奇数。
例：用式子表示：奇×奇=奇
用算式表示：17×23=391
性质（3）（4）同偶数的性质（3）（4）.
一、根据国家标准：2002年1月，我国的大、中、小学数学教材在修订中，规定0也是自然数。建国初，我国由于受国外一些国家的影响，当时的中小学教材一直规定自然数不包括0 。可是，目前一些发达国家都规定0也是自然数（最先由法国发起）。为了国际交流的方便，1993年《中华人民共和国国家标准》也随之规定自然数包括0 。
?二、根据因数和倍数的定义：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。0除以任何非0的数都得0而没有余数。所以，0是任何非零自然数的倍数。??
?三、再根据偶数的定义：自然数中，是2的倍数都是偶数。那么0是偶数。??
?四、根据范围：在自然数范围内，最小偶数为0；在正整数范围内，最小偶数为2；在负数范围内，没有最小偶数。??
?五、根据研究价值：因为任何非零自然数都是0的因数。但考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容是指自然数（0除外），这样就避免了一些不必要的麻烦。??
?六、根据题目：“最小的偶数是多少？”答案：最小的偶数是“0” 。??
?但是问“最小的偶数是几？”这个题目就不是一个好的题目，它要考察的是什么？我们为了研究方便，暂时小学阶段不研究0，但是0也是偶数，负数里也有偶数，既然我们不研究他为什么还要出这样的题目呢？这个题目本身没有考察出偶数的本质概念。为了避免一些不必要的麻烦，我们出题的时候可以这样：在1～20中，最小的偶数是几？把取值范围说清楚，答案自然就会简洁明了。??
?然而有些教材上的某些题目中“非0自然数”的语句时有时无，练习册及其它资料上的表述争论更大，主要是这些东西可能没及时与教材配套发行，这就要求我们自己头脑清醒。??
对学生的要求：??
?1．知道自然数包括0，数学表述应完整。?
2．对没有争论的标准语句能进行正确判断。?

偶数的说明与性质，0是偶数吗？

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