导数，想必大家都不陌生了吧，常见的导数有sinx求导为cosx
x的平方求导为2x，e的x次方求导仍为e的x次方等等等等
这些都是求导所得到的结果
那么，大家有没有想过求导的意义究竟是什么，答案很简单，就是求极限
那么导数呢，就是这个函数的极限值了
当然，导数有这样一个性质，不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数，若某函数在某点上有导数，我们就说这个函数在这个点上可导，反之，就是不可导
那么如果我们知道一个函数可导，我们除了能够知道这个函数能够求得导数外，还能够得到什么呢，我们还能够得到函数在这个点连续，且左导数和右导数都存在且相等
注意：可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导
话不多说，我们直接来给出一道例题
图一
如题所示，设函数f(x)可导，它并没有说在哪个点可导，那就默认为所有点可导，那这个条件就放宽了，你可以通过举例子，总之，就是不用考虑那么多限制条件了
题目中还给出了一个条件就是f(x)f'(x)>0
这个条件告诉我们f(x)和它的导数的乘积大于零
看到这个式子，应该能够想到一点
f(x)f'(x)是由1/2f(x)^2得来的
图二
当然，我们也可以使用排除法
比方说设f(x)=e^x，那么可以满足f(x)f'(x)=e^2x>0这个条件
代入到式子中去，可以得到f(1)=e，f(-1)=1/e，显然B、D选项就可以知道是错误的
但是光这个例子可能具有特殊性，那我们再举一个例子
比方说设f(x)=e^-x，那么也可以满足f(x)f'(x)=e^2x>0这个条件
代入到式子中去，可以得到f(1)=-e，f(-1)=-1/e，显然A选项就是错误的
最后根据排除法，得到C选项是正确的
导数是函数值相对于自变量的瞬时变化率，求导数是一个取极限的过程 。对于一个连续且可导的函数，其导数的定义如下
函数可导的前提是函数必须连续，对于连续函数，有下列等式成立
上式是函数在x处连续的定义 。结合连续函数的定义和极限的运算性质，我们接下来推导导数运算法则 。
两个函数相加的导数假设F(x)为两个可导函数的和
那么根据导数定义，F(x)的导数为
即两个可导函数的和的导数等于导数的和，导数运算减法同理 。
两个函数乘积的导数假设G(x)为两个可导函数的和
根据导数定义，G(x)的导数为
两个可导函数的乘积的导数的结果为
两个函数的比值的导数假设H(x)为两个可导函数的比值
根据导数定义，那么H(x)的导数为
【可导的条件是什么？导数运算法则推导过程】两个可导函数的比值的导数结果为
掌握推导过程可以帮助理解导数的定义和运算 。
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