前面 , 我们用转化的方法推导出来平行四边形、三角形的面积计算公式 , 这里 , 同样可以用转化的方法 , 把梯形转化成已学过的图形 , 来推导梯形的面积计算公式 。本课还是以“解决问题”入手 , 通过解决“车窗的玻璃形状是梯形 , 怎样求出它的面积呢?”这个问题 , 从而引出下面5种方法来推导梯形的面积计算公式 。1.拼组法(1):用两个完全一样的梯形 , 拼成一个平行四边形 。把2个完全一样的梯形 , 进行方向的调整后 , 拼组成一个大的平行四边形 。这时 , 平行四边形的底=梯形的上底+下底 , 平行四边形的高=梯形的高 , 而平行四边形的面积=底×高 , 即(梯形的上底+下底)×高 , 又因为这个大平行四边形面积是梯形面积的2倍 , 因此 , 平行四边形的面积 =2个梯形的面积=(上底+下底)×高 。由此推出:一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 。2.拼组法(2):用两个完全一样的直角梯形 , 拼成一个长方形 。其实 , 这种“拼组法”是上一种拼组法的特殊形式 。如果两个完全一样的梯形是直角梯形的话 , 它们不仅能拼成“平行四边形” , 还能拼成“长方形 。”由图所知 , 长方形的长=梯形的上底+下底 , 长方形的宽=梯形的高 , 而长方形的面积=长×宽 , 即(梯形的上底+下底)×高 , 又因为这个大长方形面积是梯形面积的2倍 , 因此 , 长方形的面积 =2个梯形的面积=(上底+下底)×高 。由此推出:一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 。3.分割法(1):把梯形分割成一个小三角形和一个大三角形 。从梯形上底的一个顶点 , 往下底的一个顶点作对角线 , 这个对角线把梯形分割成了一个小三角形和一个大三角形 。两个三角形的高都是一样的 , 而小三角形的底是梯形的上底 , 大三角形的底是梯形的下底 , 因此小三角形的面积=上底×高÷2 , 大三角形的面积=下底×高÷2 , 从而推出:梯形的面积=小三角形的面积+大三角形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2 。4.分割法(2):把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 。从梯形上底的一个顶点 , 往下底的边上做一条分割线 , 把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 。这两个图形的“高”都是一样的 , 平行四边形的底是梯形的上底 , 三角形的底是梯形的(下底-上底) , 所以 , 梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底×高+(下底-上底)×高÷2=(上底+下底)×高÷2 。5.割补法:把梯形“割补”转化成一个平行四边形 。把梯形上底沿着高的一半进行对折 , 使对折线平行于上底和下底 , 再把下半部分的一个角掀起来折叠 , 将下半部分分割成一个小三角形和一个小平行四边形 , 接着把这个小三角形剪下 , 补在上半部分的小梯形边上 , 拼组成一个平行四边形 。这个平行四边形的高和梯形的高一样 , 平行四边形的底是梯形的上底与下底的和的一半 , 所以:梯形的面积=平行四边形的面积=底×高=(上底+下底)×高÷2 。梯形的面积 , 公式推导其实和平行四边形面积、三角形面积的推导方法类似 , 都是遵循以“旧”导“新”的原则展开的 。说到底 , 就是在我们学习“新知”的时候 , 一定要联系“旧知” , 用“转化”的思想进行知识的迁移 。有了这个方法 , 许多看似较难的问题都能迎刃而解 。这个方法 , 你学会了么?
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